Bitte um Lösung dieser Gleichung: (2-e^x)^2=(e^x-3)^2

Question

(2-e^x)²=(e^x-3)²

Steh auf dem schlauch kann mir bitte jemand diese Gleichung lösen. Mit Rechenweg!!

Answer 1

(2-e^x)^2=(e^x-3)^2       | Subst. u = e^x

(2-u)^2 = (u-3)^2        | √

2-u = ± (u-3) 

Fall mit +

2-u = u - 3

5 = 2u

2.5 = u

Rücksubstitution:

2.5 = e^x 

ln(2.5) = x 

Fall mit -

2-u = -( u - 3)

2-u = -u+ 3 

-1 = 0u

-1 = 0  Widerspruch. ==>Es gibt keine weitere Lösung.