Prädikatenlogik Aussagen

Question

Prädikate:

k(x): x ist ein kaninchen

h(x): x ist ein Hund

b(x): x beißt

j(x,y) x jagt y

$$ Es\quad gibt\quad Hunde,\quad die\quad keine\quad Kaninchen\quad jagen.$$

$$\\ \forall x \forall y\quad (h(x)\quad \wedge \quad k(y))\quad \rightarrow \quad \exists x\neg \exists y\quad (h(x)\quad \wedge \quad j(x,y))$$

$$Nur\quad Hunde\quad jagen\quad Kaninchen.\\ \\ \forall x\forall y\quad (h(x)\quad \vee \quad k(x))\quad \wedge \quad \forall y\quad k(y))\quad \rightarrow \quad (h(x)\quad \wedge \quad j(x,y))\\ $$

$$Hunde\quad die\quad Kaninchen\quad jagen\quad beißen\quad nicht.\\ \\ \forall xy\quad (h(x)\quad \wedge \quad k(y))\quad \rightarrow \quad (j(x,y)\quad \wedge \quad \neg b(x)) $$

ist das richtig so? bin mir unsicher :/ danke für eine antwort!

Comments

entschuldigung das war die falsche version ich meinte:

$$Es\quad gibt\quad Hunde,\quad die\quad keine\quad Kaninchen\quad jagen.\\ $$

$$\\ \forall x\quad (h(x)\quad \wedge \quad k(y))\quad \rightarrow \quad \exists x\neg \exists y\quad (h(x)\quad \wedge \quad k(y)\quad \wedge \quad j(x,y))\\ $$

$$Nur\quad Hunde\quad jagen\quad Kaninchen.$$

$$\forall x\forall y\quad (((h(x)\quad \vee \quad k(x))\quad \wedge \quad k(y))\quad \rightarrow \quad (h(x)\quad \wedge \quad j(x,y)))\\$$

$$Hunde\quad die\quad Kaninchen\quad jagen\quad beißen\quad nicht.$$

$$ \forall x\forall y\quad ((h(x)\quad \wedge \quad k(y))\quad \rightarrow \quad (j(x,y)\quad \wedge \quad \neg b(x)))$$

Answer 1

Hallo GG,

1)   ∃ x: ∃ y:  x≠y  ∧   h(x)  ∧  h(y)  ∧  ( ∀ z:  k(z) →  ( ¬ j(x,z) ∧ ¬ j(y,z) )

        es kann sein, dass euer Prof  "es gibt Hunde" einfach mit  ∃ x  übersetzt

gemäß Kommentar editiert:

2)   ∀x: ∀y:  ( k(y) ∧ j(x,y)) )  →  h(x)

3)   ∀x:( h(x) ∧ ∃y: (k(y) ∧ j(x,y))) →  ¬ b(x)

Gruß Wolfgang  

Comments

In 2. muss h aus der Voraussetzung raus, in 3. fehlt das Karnickel.

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Du hast recht, danke für den Hinweis. Werde es korrigieren.

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super danke! kann ich erstens auch so schreiben?

$$ Es\quad gibt\quad Hunde,\quad die\quad keine\quad Kaninchen\quad jagen.\\$$

 $$\\ \exists x\exists y\neg \exists z\quad ((h(x)\quad \wedge \quad h(y)\quad \wedge \quad k(z))\quad \rightarrow \quad j(x,z)\quad \wedge \quad j(y,z))\\ \\ \\ $$

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ich habe keinen prof zumindest kenne ich den nicht und kann nicht fragen :( (fernstudium)

aber egal ich übernehme es jetzt so. wären es dann vielleicht zwei hunde wenn man es anders interpretiert?

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Nein, das ist nicht richtig.

Es sind sind dann mindestens zwei Hunde (also Hunde).