Gleichungen mit Winkelfunktionen zeigen. Bsp. sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1.

Question

Bin mir nicht sicher wie ich beweisen kann, dass die Gleichung stimmt

Ich soll beweisen das die Gleichungen stimmen 9 a) hab ich probiert aber komme nicht weiter bei b) c) und d) schon gar nicht mehr, kann mir jemand helfen

Answer 1

Du hast b und c anders als üblich bezeichnet.

Ich nenne die Hypotenuse c und den Winkel bei C gamma und eine Hypotenuse der Länge 1.

Dann gilt sin(alpha) = a/1 = a

cos(alpha) = b/1 = b

und wegen Pythagoras sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1^2 

Also: b) und dann direkt auch c), da die Sinus- und Kosinuswerte von Winkeln zwischen 0° und 90° positiv sind. 

Answer 2

Hier die Skizze

Comments

a.) Im rechtwinkligen Dreieck gilt

beta = 90 - alpha

sin ( alpha ) = cos ( 90 - alpha ) = cos ( beta )

In der Skizze wird dies bereits verwendet bzw. ist dies
ersichtlich.