| an | ≤ | bn |
=> - | bn | ≤ an ≤ | bn |
Damit liegen die Folgenglieder von an zwischen zwei Nullfolgen und
bilden demnach auch eine Nullfolge.
b) Gegenbeispiel 1/n = n * 1/n
2 c) Richtung =>
a
n konvergiert gegen a
bekanntlich konvergiert die konstante Folge mit c
n=a für alle n aus IN gegen a.Grenzwertsatz für Differenzen: b
n = a
n - c
n konvergiert gegen
a - a = 0.
umgekehrt: b
n = a
n - a ist Nullfolge.
bekanntlich konvergiert die konstante Folge mit c
n=a für alle n aus IN gegen a.
Grenzwertsatz für Summen b
n + c
n konvergiert gegen 0 + a .
Andererseits ist b
n + c
n gerade gleich a
n .
