Determinantenberechnung mit Umformung

Question

ich soll die Determinante von dieser Matrix ( Ich glaube es ist noch eine, die Zahlen befinden sich zwischen 2 Betragsstrichen )Matrix:
2 6 0 1 2 X -3 5 -1 2 -1 X 7 -1 3 -2 3 X-9 2 2 3 5 X 1 1  1 -1 -2 X In der Aufgabenstellung steht, dass ich geschickt umformen soll, ich kann zwar Determinanten berechnen, weiß nur leider nicht wie man umformen darf.Bin um jede Antwort dankbar :)
Nach jedem X fängt eine neue Zeile an
LG

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Fürs nächste mal :

Bitte etwas mehr auf die Formatierung achten.  Dass macht das ganze besser lesbar.

Addierst du das vielfache einer Zeile auf eine andere,  so verändert du die Determinate nicht.

Formen so auf Dreiecksmatrix um.

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Ich versteh nur Bahnhof. Es gibt doch einen Formeleditor.

Answer 1

MrKartoffel,

Gegeben ist die Matrix $$A=\left(\begin{matrix}2& 6 &0& 1& 2\\ -3 &5 &-1& 2& -1 \\ 7& -1& 3& -2 &3 \\-9 &2& 2& 3& 5 \\ 1 &1 & 1& -1& -2 \end{matrix}\right)$$ Eine geeignete Umformung ist das Bilden der rechten oberen Dreiecksmatrix (U), da das Addieren von Zeilenvielfachen auf andere Zeilen den Wert der Determinante nicht beeinflusst. Wenn Du das für alle Zeilen machst, erhältst Du als Ergebnis: 

Die blau markierten Zahlen werden nun zur Berechnung der Determinante verwendet. Befindet sich eine Matrix nämlich in dieser Form, dann ist die Determinante durch das Produkt aller Hauptdiagonalelemente gegeben. Also: $$\det(A)=1\cdot4\cdot 6\cdot\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{47}{4}=470$$ Hilft Dir das weiter?

Liebe Grüße

André, savest8

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Habe es noch am selben Tag selber gelöst bekommen, aber trotzdem vielen Dank für deine Lösung(en) konnte die andere Aufgabe vortragen und habe dafür meine erhofften Punkte erhalten. Vielen Dank :)!