Logarithmen-Exponentialgleichungen Mathe

Question

Bestimme x. Runde das Ergebnis auf Tausendstel.

a) 3^2x=4 mal 5^x+3

b) 5 mal 6^2x=6 mal 5^2x

c) 22 mal 3 ^x-3=9 mal 5^3+x

Answer 1

Hi,

Nehme mal an da hat es teils mim Hochstellen nicht ganz geklappt?

a)

3^{2x} = 5^{x+3}

9^x = 125*5^x

(9/5)^x = 125

x = ln(125)/ln(9/5) ≈ 8,214

b)

5*6^{2x} = 6*5^{2x}

(6/5)^{2x} = 6/5

Koeffizientenvergleich:

2x = 1

 x = 1/2

c)

22*3^{x-3} = 9*5^{x+3}

22/27*3^x = 9*125*5^x

(5/3)^x = (22/27)/(9*125)

x = ln((22/27)/(9*125))/ln(5/3) ≈ -14,154

Grüße

Answer 2

Prüfe mal bitte die Gleichungen

Evtl muss mehr im Exponenten stehen. Ganz besonders bei der dritten Aufgabe.

3^{2·x} = 4·5^x + 3 --> x = 1.828868214

5·6^{2·x} = 6·5^{2·x} --> x = 1/2

22·3^x - 3 = 9·5^3 + x --> x = 3.586646195