Exponentialgleichungen - Logarithmen

Question

wir haben heute Aufgaben zu Exponentialgleichungen gerechnet und bei dreien hatte ich ein anderes Ergebnis als der Rest. Kann mir vielleicht jemand. sagen was ich falsch mache?

1)         6^4x-9=36^1,5

⇔ (4x-9)lg6=lg216

 ⇔ 4x-9      = lg216/lg6

⇔  x            = ((lg216/lg6)-1)/4

⇔      x=1 --> aber die richtige Lösung ist 3    

2) 6*1,5^z=2,3

⇔z*lg6*1,5=lg2,3

⇔z             = lg2,3/lg9

⇔z ≈ 0,38 --> aber die richtige Lösung ist 2,36

3)       5*7^2x-6=35*343

⇔(2x-6)lg35=lg12005

⇔2x-6         = lg12005/lg35

⇔x               = ((lg12005/lg35)+6)/2

⇔x ≈ 4,32 --> aber die richtige Lösung ist 5

 

Bitte kann mir jemand erklären was ich falsch mache?

 

LG meghan16

Answer 1

Hallo meghan,

  die Fehler in deinen Rechnungen sind

1)         6^4x-9=36^1,5

⇔ (4x-9)lg6=lg216
⇔ 4x-9      = lg216/lg6
⇔  x            = ((lg216/lg6) +9 )/4
⇔     die richtige Lösung ist x = 3    

2) 6*1,5^z=2,3
Merke : Exponent und Wurzel haben die stärkste Bindung,
dann kommt * und :, dann + und -
Bei dir steht also
6 * (1,5^z ) = 2,3
1,5^z  = 2,3 / 6
z * lg(1.5) = lg(2.3 / 6)
z = lg(2.3 / 6 ) / lg(1.5)
z = -2.36

3)  5*7^2x-6=35*343
derselbe Fehler wie bei 2.)
Bei dir steht
5 * ( 7^2x-6 ) =35*343
7^2x-6  =35*343 / 5 = 2401
( 2x - 6 ) * lg ( 7 ) = lg ( 2401 )
2x - 6 = lg ( 2401 ) / lg ( 7 ) = 4
2x = 4 + 6
x = 5

mfg Georg

Comments

hallo Georg,

ok der 1. Fehler ist echt doof, vor allem habe ich den auch noch zwei oder dreimal gemacht, da ich nochmal nachrechnen wollte was falsch war.

und bei den anderen ok, dann habe ich wieder was neues dazu gelernt. danke dir :)

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Hallo meghan16,

" ok der 1. Fehler ist echt doof, vor allem habe ich den auch noch  zwei
oder dreimal gemacht, da ich nochmal nachrechnen wollte was falsch war. "

  Geht mir manchmal auch so.

  mfg Georg

Answer 2

Hallo meghan,

 

1) 6^4x-9 = 36^1,5

6^4x-9 = (6*6)^1,5

6^4x-9 = 6^1,5 * 6^1,5 | log₆

4x - 9 = 1,5 + 1,5

4x = 12

x = 3

 

2) 6 * 1,5^z = 2,3

1,5^z = 2,3/6 | log₁₅ | In den Taschenrechner eingeben ln(2,3/6) / ln(1,5), also die Basis unter den Bruchstrich

z = ln(2,3/6) / ln(1,5) ≈ -2,36

 

3)  5 * 7^2x-6 = 35 * 343

5 * 7^2x-6 = 35 * 7³ | : 7³

5 * 7^2x-9 = 35 | : 5

7^2x-9 = 7¹ | Gleiche Basis, log₇

2x - 9 = 1

2x = 10

x = 5

 

Hoffe, ich konnte Dir etwas helfen :-)

 

Besten Gruß

Comments

hm wir müssen das immer mit log 10 rechnen, also haben die Basis 10. Diejenigen aus dem Mathezweig kommen haben das auch so wie du gemacht, sollen dass aber nicht mehr so rechnen und uns hat er diesen Weg gar nicht erst beigebracht. Oder versteh ich da jetzt was falsch? Und warum hast du bei der ersten Aufgabe aus 36 6*6 gemacht. Was bringt mir das?

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Ob Du mit ln rechnest (Basis e) oder mit log (Basis 10) ist bei der Aufgabe 2) völlig egal, das Ergebnis ist das Gleiche :-)

In Aufgabe 1) habe ich 36 zu 6 * 6 umgeformt, damit ich auf beiden Seiten der Gleichung 6 als Basis stehen hatte; dadurch konnte ich dann einfach logarithmieren.

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und was ist ln? Wir rechnen nur mit lg und log

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Man kann ja prinzipiell jede Zahl (oder nur die positiven?) als Basis nehmen.

Bei log ist die Basis 10, also ist dies die Umkehrfunktion zu 10^x

ln ist der natürliche Logarithmus, er hat als Basis die Zahl e, die ähnlich krumm ist wie z.B. π:

e ≈ 2,7183

e findet man in vielen Formeln zur Wachstumsberechnung.

Aber wie schon gesagt:

Ob Du zum Beispiel ln(4)/ln(3) rechnest oder log(4)/log(3) oder den Logarithmus zu einer anderen Basis, ist völlig egal: Kannst Du ja mal am Taschenrechner ausprobieren :-)

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ok, werde ich mal ausprobieren, danke :)