Exponentialgleichungen mit bzw. ohne Logarithmen lösen

Question

ohne Logarithmen: 2*3^{x+4} - 14*3^{x+1} = 2*5^{x+3} - 2*5^{x+2} mit Logarithmen: 4^{x} +3*2^{2x-1} =5^{x}

Answer 1

Hi,

2*3^x+4 - 14*3^x+1 = 2*5^x+3 - 2*5^x+2

2*3⁴*3^x- 14*3*3^x = 2*5³*5^x - 2*5²*5*x

162*3^x-42*3^x=250*5^x-50*5^x

120*3^x=200*5^x   |:40

3*3^x=5*5^x

3^{x+1}=5^{x+1}

 

Da unterschiedliche Basis, aber gleiche Exponent, muss dieser 0 sein. Erfüllt für x=-1.

 

4^x +3*2^2x-1 =5^x

4^x+3*4^x/2=5^x

4^x(1+3/2)=5^x 

2,5*4^x=5^x      |:4^x

2,5=5^x/4^x

2,5=(5/4)^x      | Logarithmus

ln(2,5)=x*ln(5/4)  |:ln(5/4)

ln(2,5)/ln(5/4)=x

x≈4,106

 

Alles klar?

Grüße