Konvergenzradius bestimmen Lösung falsch?

Question

Hallo hier habe ich die Musterlösung und meine Angehängt... was stimmt?

Der unterschied ist das Minus... was stimmt denn?

Answer 1

Ganz links steht

| a_k+1 / a_k |

Da har es Betragsstriche. Die hast du bei deiner Rechnung gar nicht beachtet.

Schreibe um deine Terme noch Betragsstriche bis | -2 / k |

Dann kannst du immer noch den Betrag nehmen:

| -2 / k |  = 2 / k --> 0

Ein Konvergenzradius ist eine geometrische Grösse und kann nicht kleiner als 0 sein.

Answer 2

Für den Konvergenzradius braucht man den Betrag von  a_k+1 / a_k . Deshalb

steht da |   a_k+1 / a_k  |  in Betragsstrichen, und da fällt das minus weg.