Frage zu Minorantenkriterium und Aufgabe

Question

1) Wenn man z.B. beim Minorantenkriterium vergleicht, ob a_n >= b_n ist, was vergleicht man da eig. genau?
Die Folge für ein sehr großes n, oder? Also könnte ich z.B. 100 000 einsetzen und die Folgen vergleichen?
Weil bei manchen Folgen bis zu einem gewissen n kann das >= auch noch ein <= sein.

2)Ich habe jetzt folgende Reihe, die ich auf Konvergenz prüfen soll:
Summe von n = 1 bis unendlich: n^5 / (n^6 + 500)

Nun habe ich die Folge der Reihe (a_n) genommen und umgeformt zu:
1 / n+500 das ist für große n >= 1/2n.
Da die Reihe 1/2n divergiert, so auch die zu untersuchende Reihe.

Ist das so richtig?

MfG

Comments

eine frage: heißt es (n⁵ / n⁶) + 500 oder n⁵/(n⁶+500) ?

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EDIT: Klammer um Nenner ergänzt gemäss

https://www.mathelounge.de/417795/reihenkonvergenz-bitte-gebt-mir-tipp-welches-kriterium 

nn hat dir das doch schon gerechnet.

Das müsste nun stimmen. Du solltest aber richtige Brüche schreiben, wenn du keine Klammern verwendest.

Answer 1

2) a_n > 0 für alle n Element N.

a_n= n⁵ / (n⁶ + 500)     | hier hast du falsch gekürzt.

= 1/(n + 500/n^5)      | Da n gegen unendlich geht, und grösser oder gleich 1 ist.

> 1/(2n) = 1/2 * 1/n

Den Faktor 1/2 kann man vor das Summenzeichen nehmen und die Summe ist die harmonische Reihe, die bekanntlich divergiert.

==> (Minorantenkriterium) ==> fragliche Reihe divergiert.

1) 1) Wenn man z.B. beim Minorantenkriterium vergleicht, ob a_n >= b_n ist, was vergleicht man da eig. genau? 

Die Folge für ein sehr großes n, oder? Also könnte ich z.B. 100 000 einsetzen und die Folgen vergleichen? 
Weil bei manchen Folgen bis zu einem gewissen n kann das >= auch noch ein <= sein.

Der blaue Teil ist entscheidend. Summen mit endlich vielen (endlichen) Summanden lassen sich immer berechnen. Da stellt sich die Frage nach Konvergenz gar nicht. Konvergenz musst du nur untersuchen, wenn du unendlich viele Summanden hast, und nicht weisst, ob "unendlich" MAL "fast 0" endlich bleibt und einen speziellen Wert hat.