MathFox,
es ist $$39=3\cdot 13$$ die Primfaktorzerlegung von 39. D.h. Du kannst den Wert der Eulerschen φ-Funktion wie folgt bestimmen: $$\varphi(39)=\varphi(3\cdot 13)= \varphi(3)\cdot\varphi(13)=(3-1)\cdot(13-1)=2\cdot12=24$$ Nun folgt nach dem kleinen Satz von Fermat, den Du hier anwenden darfst, da 7 kein Vielfaches von 39 ist: $$7^{\varphi(39)}\equiv 1\mod 39$$ $$\Longleftrightarrow 7^{24}\equiv 1\mod 39$$ Nun kannst Du durch geschicktes Umformen Folgendes erreichen: $$7^{24}\equiv 7\cdot 7^{23}\equiv 1\mod 39$$ 7 und die 23. Potenz von 7 erfüllen als Produkt die charakteristische Eigenschaft von multiplikativen Inversen bezüglich eines Moduls. Deshalb ist $$7^{23}$$ ein multiplikatives Inverses. Du hättest auch darüber argumentieren können, dass $$ggT(7^{23},39)= 1$$ Ich hoffe, dass ich Dir mit meiner Antwort helfen konnte.
Beste Grüße
André, savest8
