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ich benötige Hilfe für die folgende Steckbriefaufgabe (a). Normalerweise komme ich mit denen ganz gut zurecht, bei dieser jedoch bleibe ich irgendwie hängen... Lösungsansätze wären sehr willkommen :) :)

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Geht es dir jetzt darum dein Gleichungssystem
manuell zu berechnen ?

Ansonsten kannst du auch einen Internetrechner
nutzen.

oder du wählst den Punkt
f ( 0 ) = 0  dann bekommst du d = 0

Berate gern noch weiter.


Ja, es geht um die manuelle Berechnung (auch ohne Nullstellenform). Ich werde es einfach mit den Tips nochmal probieren!

4 Antworten

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Hi, es geht einfacher mit dem Ansatz$$f(x) = a \cdot x \cdot (x+3)^2$$und der Bedingung $$f(-1)=-4.$$

Avatar von 26 k

Danke für die Antwort, die Aufgabe soll aber leider mit dem anderen Ansatz gelöst werden :) Vorgabe von der Lehrkraft

Ok, dein Ansatz ist richtig. Löse das Gleichungssystem. Du könntest noch eine der Bedingungen durch \(f(0)=0\) austauschen und eine weitere durch \(f''(-2)=0\). Das spart etwas Arbeit.

+2 Daumen

Manchmal ist es günstig nicht über ein lineares Gleichungssystem zu gehen sondern über die Nullstellenform wie bei a) und c) oder eine verschobene Form wie in b)

a)

f(x) = a·x·(x + 3)^2

f(-1) = -4 --> a = 1

f(x) = x·(x + 3)^2

b)

f(x) = a·(x - 1)^3 - 2

f(3) = 0 --> a = 1/4

f(x) = 1/4·(x - 1)^3 - 2

c)

f(x) = a·(x + 1)^2·(x - 1)^2 = a·(x^2 - 1)^2

f(0) = -1 --> a = -1

f(x) = -(x^2 - 1)^2

Avatar von 487 k 🚀

Danke, aber wir sollen es nicht mit der Nullstellenform lösen :)

Wer sagt das? Die Aufgabenstellung gibt diese deutung nicht her. Ansonsten:

Bedingungen

f(0) = 0

f(-1) = -4

f(-3) = 0

f'(-3) = 0

Gleichungen

d = 0

-a + b - c + d = -4

-27a + 9b - 3c + d = 0

27a - 6b + c = 0

Lösung

f(x) = x^3 + 6·x^2 + 9·x

Wie du siehst ist das aber deutlich aufwendiger. Darum würde man es hier nicht machen. Und ich habe hier wesentliche Schritte zur Lösung des Gleichungssystems schon weggelassen.

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Avatar von 2,5 k
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Nullstellenform bei a) ist y = a (x-(-3))^2 * (x-0) = a(x+3)^2 * x

Grund: x= -3  ist Nullstelle mit gerader Vielfachheit (Berührung ohne Vorzeichenwechsel) und x=0 ist Nullstelle mit ungerader Vielfachheit (Vorzeichenwechsel).

Nun f(-1) = -4

-4 = a (-1 + 3)^2 * (-1)

-4 = a * 4 * (-1)

1 = a

==> y = (x+3)^2 * x = (x^2 + 6x + 9)x = x^3 + 6x^2 + 9x 

Vergleich mit y = ax^3 + bx^2 + cx + d gibt

a=1, b=6, c=9, d=0

Avatar von 162 k 🚀

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