Bedingungen zur Rekonstruktion einer Funktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Aus Sicherheitsgründen wird (der) Wall auf das Intervall [-1;3] verbreitert. Die Querschnittsfläche soll dabei verdoppelt werden (aus einer vorigen Aufgabe heraus also nun auf 6,75). Zur Modellierung der neuen Wallbegrenzung für diese Fläche wird der Graph einer Funktion 4. Grades genutzt, der in den Punkten P1(-1/0) und P2(3/0) horizontal ausläuft. Geben Sie fünf Bedingungen an, mit denen man die Funktionsgleichung dieser Funktion 4. Grades bestimmen kann.

Problem/Ansatz:

Also mir sind schon die ersten 3 Bedingungen eingefallen.

1. A=6,75 (und dann halt Integralrechnung)

2. f(3)=0

3. f(-1)=0

Ich weiß nicht, was die anderen 2 Bedingungen sein könnten. Diese Aufgabe ist nur eine Teilaufgabe. Aber ich weiß auch nicht aus der Aufgabenstellung heraus, ob sich diese Teilaufgabe noch auf die davor bezieht.

Ansonsten ist die Ursprungsfunktion: 0,5x^3-ax^2+0,5a^2x mit den Extrempunkten E1(a/0) und E2(a÷3/2÷27×a^3) und einem Wendepunkt (2÷3a/1÷27×a^3). Außerdem sollte man in der Aufgabe davor a=3 benutzen.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Aloha :)

Du hast es schon fast. Du kannst noch den Hinweis "... der in den Punkten \(P_1(-1|0)\) und \(P_2(3|0)\) horizontal verläuft" verarbeiten. Das liefert dir noch zwei Bedingungen:$$f'(-1)=0\quad;\quad f'(3)=0$$

Answer 2

Zur Modellierung der neuen Wallbegrenzung für diese Fläche wird der Graph einer Funktion 4. Grades genutzt, der in den Punkten P1(-1/0) und P2(3/0) horizontal ausläuft. Geben Sie fünf Bedingungen an, mit denen man die Funktionsgleichung dieser Funktion 4. Grades bestimmen kann.

f ( x ) = a*x^4 + b*x^3 +c*x^2 + d*x + e
f ´( x ) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
Stammfunktion
S = a*x^5/5 + b*x^4/4 +c*x^3/3 + d*x^2/2 + e*x + f

1. A = 6,75 zwischen x = -1 bis 3
2. f ( 3 ) = 0
3. f ´( 3 ) = 0
4. f ( - 1 ) = 0
5. f ´( -1 ) = 0

1.) S zwischen -1 und 3
     a*(3)^5/5 + b*(3)^4/4 +c*(3)^3/3 + d*(3)^2/2 + e*(3)
     minus
     (
     a*(-1)^5/5 + b*(-1)^4/4 +c*(-1)^3/3 + d*(-1)^2/2 + e*(-1)
      )
     = 6.75

     244/5*a + 20*b + 28/3*c + 4*d + 4*e = 6.75

Die Bedingungen 2. bis 5. sind noch gefordert.
Das Ausrechnen nicht

     Bin gern weiter behilflich.