Rekonstruktion - ganzrationale Funktion vierten Grades symmetrisch zur y-Achse

Question

Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch den Punkt (0|2) und hat bei x=2 ein Extremum. Er berührt dort die x-Achse.

Ich schätze er hat somit bei x = -2 dasselbe Nullstellen-Extremum wie oben in der Aufgabe.

Answer 1

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f'(x) = 4·a·x^3 + 2·b·x

f(0) = 2 --> c = 2

f'(2) = 0 --> 32·a + 4·b = 0

f(2) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0

Die Lösung ist

a = 1/8 ∧ b = -1 ∧ c = 2

Alternative über die faktorisierte Form.

f(x) = a * (x + 2)^2 * (x - 2)^2

f(0) = 2 --> 16·a = 2

Das warst dann

Answer 2

Deine Schätzung ist korrekt.

Einfacher geht es aber, wenn du im Ansatz f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e direkt b = d = 0 wegen Symmetrie zur y-Achse schlussfolgerst.

Answer 3

!Ich schätze er hat somit bei x = -2 dasselbe Nullstellen-Extremum wie oben in der Aufgabe." Das ist schon richtig. Geschickter ist es aber, mit dem Ansatz f(x)=ax⁴+bx²+c zu arbeiten. Zur y-Achse symmetrisch  sind nämlich nur diese.

Answer 4

Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen
Funktion vierten Grades

f ( x ) = a*x^4 + b*x^2 + c

geht durch den Punkt (0|2) 

f ( 0 ) = 2
und hat bei x=2 ein Extremum.
f ´( 2 ) = 0
Er berührt dort die x-Achse.
f ( 2 ) = 0

mfg Georg

Die angegebene Lösung stimmte nicht.

Die Lösung vom mathecoach ist richtig.