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Ist A∈Kn×n nilpotent,so ist In−A invertierbar, und (In−A)−1 =In+A+A2+···+Ak−1 falls Ak = 0.
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Deine Ueberschrift ist reiner Bloedsinn, nilpotente Matrizen sind nicht invertierbar. Die Aussage der Aufgabe beweist man durch direkte Verifikation.

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$$ ( I - A ) \cdot \sum_{i=0}^k A^i = I - A^k = I $$ falls \( A^k = 0 \) gilt
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