Stellen Sie die Funktion explizit dar. Geg: Parametergleichungen x(t) = 2 cos(t) und y(t) = 2 sin(t)

Question

Eine Funktion ist durch die Parametergleichungen

x(t) = 2 cos(t)     y(t) = 2 sin(t)

definiert. Stellen Sie die Funktion explizit dar.

Answer 1

Das ist ein Kreis mit dem Radius 2. Begründung: cos²(t)+sin²(t)=1; 4cos²(t)+4sin²(t)=4; (2cos(t))²+(2sin(t))²=2².

Answer 2

Für http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

kein Problem:

Für die Darstellung ist es egal, ob man die Laufvariable t von -3.142...3.142 oder von 0...6.284 laufen lässt.

Wenn man von Parameterdarstellung auf Polarkoordinaten umschaltet, wird es noch einfacher:

y(t) = 2

Denn das ist der Radius bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten

Und wer nur das "normale Liniendiagramm" kennt, stellt einfach die Formel x²+y²=2² nach y um:

y=±sqrt(2²-x²) , was dann so aussieht:

Answer 3

x = 2 * cos(t)
y = 2 * sin(t)

Stellen Sie die Funktion explizit dar.

quadrieren

x^2 = 2^2 * cos^2(t)
y^2 = 2^2 * sin^2(t)

addieren

x^2 + y^2 = 2^2 * sin^2(t) + 2^2 * cos^2(t)

und vereinfachen

x^2 + y^2 = 2^2 * ( sin^2(t) + cos^2(t) )

x^2 + y^2 = 2^2 * 1

x^2 + y^2 = 2^2.