Symmetrie, Nullstellen

Question

Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils auf Symmetrie, Verhalten für x→±∞x∞, yy-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen.

f (x)= x³-6x²+9x

Answer 1

ein nützlicher Link:

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Ein Anfang:

Comments

@Grosserloewe

sry das ich störe

aber glaube das Marvin Pogoda gerade nicht mehr online ist.

brauche hilfe bei manchen aufgaben hilfe bis morgen könntest du mir bitte helfen?

Answer 2

Symmetrie: Jede Polynomfunktion dritten Grades ist symmetrisch zu ihrem Wendepunkt. der ist hier (2/2), s.u..

Verhalten für x→±∞: Die höchste Potenz bestimmt dieses Verhalten. Für x→ - ∞ geht  f(x)→ - ∞. Für x→ + ∞ geht  f(x)→ + ∞.

 y-Achsenabschnitt: Es kommt kein x-freier Summand vor. Der Graph geht durch (0/0).

Nullstellen: Eine Nullstelle liegt bei x=0, eine weitere wurde von Grosserloewe gefunden. Dies ist eine doppelte Nullstelle. Das sieht man besser, wenn man nicht die p-q-Formel anwendet, sondern x²-6x+9=(x-3)² erkennt.

Extrema: Eine doppelte Nullstelle ist immer auch ein Extremum T(3/0). Wegen der Symmetrie zum Wendepunkt ist das andere Extremum H(1/4)

Wendepunkte:Zweite Ableitung f ''(x)= 6x-12. Nullstelle der zweiten Ableitung x=0. Wert an dieser Stelle y(2)=2. W(2/2), s.0..