Für zwei Vektoren a und b definierten wir deren Kreuzprodukt

Question

Für zwei Vektoren a=(a₁,a₂,a₃)^T und b=(b₁,b₂,b₃) im ℝ^_3x1 definieren wir deren Kreuzprodukt durch

 

Wie muss ich die Aufgabe lösen, also ich weiß, dass man die sachen einsetzten muss in die jeweiligen Formeln. aber dann weiß ich nicht mehr weiter

Answer 1

Du musst das einfach nachrechnen, etwa

a^T ( a x b ) =


                       a2b3 - a3b2
a1 ; a2 ; a3 )    a3b1-a1b3     
                        a1b2-a2b1

=  a1*(a2b3 - a3b2) +a2*( a3b1-a1b3)  +  a3*(a1b2-a2b1)


=   a1a2b3 - a1a3b2 +a2a3b1-a2a1b3  +  a3a1b2  -  a3a2b1


=   a1a2b3 -a2a1b3  - a1a3b2 +  a3a1b2    +a2a3b1-  a3a2b1

= 0                          + 0                                   +0

= 0           q.e.d.


etc.