Bestimmen sie (v1×v2×v3×v4)·v5!
v⃗1=(735325),v⃗2=(−33−5−2−7−2),v⃗3=(333733),v⃗4=(234337),v⃗5=13999⋅(332255) \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{c}{7 \sqrt{3}} \\ {5} \\ {3} \\ {2} \\ {5}\end{array}\right), \vec{v}_{2}=\left(\begin{array}{c}{-3 \sqrt{3}} \\ {-5} \\ {-2} \\ {-7} \\ {-2}\end{array}\right), \vec{v}_{3}=\left(\begin{array}{c}{3 \sqrt{3}} \\ {3} \\ {7} \\ {3} \\ {3}\end{array}\right), \vec{v}_{4}=\left(\begin{array}{c}{2 \sqrt{3}} \\ {4} \\ {3} \\ {3} \\ {7}\end{array}\right), \vec{v}_{5}=13^{999} \cdot\left(\begin{array}{c}{3 \sqrt{3}} \\ {2} \\ {2} \\ {5} \\ {5}\end{array}\right) v1=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛735325⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,v2=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−33−5−2−7−2⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,v3=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛333733⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,v4=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛234337⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞,v5=13999⋅⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛332255⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
Bei Wikipedia findet man im Kapitel "Kreuzprodukt" auch einen Abschnitt über das "Kreuzprodukt im Rn".
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Kreuzprodukt_im_Rn
Demgemäß gilt für die Beispielaufgabe:
(v1⃗×v2⃗×v3⃗×v4⃗)v5⃗(\vec { { v }_{ 1 } } \times \vec { { v }_{ 2 } } \times \vec { { v_{ 3 } } } \times \vec { { v }_{ 4 } } )\vec { { v }_{ 5 } }(v1×v2×v3×v4)v5=det(e173−333323e25−534e33−273e42−733e55−237)13999(332255)=det\begin{pmatrix} { e }_{ 1 } & 7\sqrt { 3 } & -3\sqrt { 3 } & 3\sqrt { 3 } & 2\sqrt { 3 } \\ { e }_{ 2 } & 5 & -5 & 3 & 4 \\ { e }_{ 3 } & 3 & -2 & 7 & 3 \\ { e }_{ 4 } & 2 & -7 & 3 & 3 \\ { e }_{ 5 } & 5 & -2 & 3 & 7 \end{pmatrix}13^{ 999 }\begin{pmatrix} 3\sqrt { 3 } \\ 2 \\ 2 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}=det⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛e1e2e3e4e5735325−33−5−2−7−2333733234337⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞13999⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛332255⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞=(e1∣(5−5343−2732−7335−237)∣−e2∣(73−3333233−2732−7335−237)∣+e3∣(73−3333235−5342−7335−237)∣−e4∣(73−3333235−5343−2735−237)∣+e5∣(73−3333235−5343−2732−733)∣)13999(332255)={ \left( e_{ 1 }\left| \begin{pmatrix} 5 & -5 & 3 & 4 \\ 3 & -2 & 7 & 3 \\ 2 & -7 & 3 & 3 \\ 5 & -2 & 3 & 7 \end{pmatrix} \right| -{ e }_{ 2 }\left| \begin{pmatrix} 7\sqrt { 3 } & -3\sqrt { 3 } & 3\sqrt { 3 } & 2\sqrt { 3 } \\ 3 & -2 & 7 & 3 \\ 2 & -7 & 3 & 3 \\ 5 & -2 & 3 & 7 \end{pmatrix} \right|+{ e }_{ 3 }\left| \begin{pmatrix} 7\sqrt { 3 } & -3\sqrt { 3 } & 3\sqrt { 3 } & 2\sqrt { 3 } \\ 5 & -5 & 3 & 4 \\ 2 & -7 & 3 & 3 \\ 5 & -2 & 3 & 7 \end{pmatrix} \right|-{ e }_{ 4 }\left| \begin{pmatrix} 7\sqrt { 3 } & -3\sqrt { 3 } & 3\sqrt { 3 } & 2\sqrt { 3 } \\ 5 & -5 & 3 & 4 \\ 3 & -2 & 7 & 3 \\ 5 & -2 & 3 & 7 \end{pmatrix} \right| \\+{ e }_{ 5 }\left| \begin{pmatrix} 7\sqrt { 3 } & -3\sqrt { 3 } & 3\sqrt { 3 } & 2\sqrt { 3 } \\ 5 & -5 & 3 & 4 \\ 3 & -2 & 7 & 3 \\ 2 & -7 & 3 & 3 \end{pmatrix} \right| \right) }13^{ 999 }\begin{pmatrix} 3\sqrt { 3 } \\ 2 \\ 2 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}=⎝⎜⎜⎜⎛e1∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛5325−5−2−7−237334337⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣−e2∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛73325−33−2−7−23373323337⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣+e3∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛73525−33−5−7−23333323437⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣−e4∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛73535−33−5−2−23337323437⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣+e5∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛73532−33−5−2−73337323433⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎠⎟⎟⎟⎞13999⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛332255⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
Dabei sind die ei die kanonischen Einheitsvektoren des R5 .
Vielleicht kommst du ja nun selber weiter ...?
Etwas stutzig macht mich allerdings der Faktor 13999des Vektors v5 ...
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