Mit Fakultät! rechnen...?

Question

Ich verstehe folgenden Rechenschritt nicht. Kann mir jemand diesen erklären?

LG

Answer 1

Hallo Alonso,

zunächst ein Beispiel zum Verständnis:   9! = 9 * 8! = 9 * 8 * 7!  ...

\(\frac{((n+1)!)^2·(2n)!}{(n!)^2·(2n+2)!}\)  = \(\frac{((n+1)·n!)^2·(2n)!}{(n!)^2·(2n+2)·(2n+1)·(2n)!}\)  = \(\frac{(n+1)^2·(n!)^2}{(n!)^2·(2n+2)·(2n+1)}\)  =  \(\frac{(n+1)^2}{(2n+2)·(2n+1)}\) 

Gruß Wolfgang

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Dankeschön!                      

Answer 2

(((n + 1)!)^2·(2·n)!)/(n!^2·(2·n + 2)!)

= ((n!·(n + 1))^2·(2·n)!)/(n!^2·(2·n)!·(2·n + 1)·(2·n + 2))

= (n!^2·(n + 1)^2·(2·n)!)/(n!^2·(2·n)!·(2·n + 1)·(2·n + 2))

= ((n + 1)^2·(2·n)!)/((2·n)!·(2·n + 1)·(2·n + 2))

= ((n + 1)^2)/((2·n + 1)·(2·n + 2))

= ((n + 1)^2)/((2·n + 1)·2·(n + 1))

= (n + 1)/((2·n + 1)·2)

= (n + 1)/(4·n + 2)

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Dankeschön!