Bestimmen Sie lim x → 0 von x^{x}

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie \( \lim \limits_{x \downarrow 0} x^{x} \)

Hinweis: Untersuchen Sie zunächst lim \( _{y \rightarrow-\infty} \) ye".

Answer 1

Berechne den Grenzwert

$$ \lim_{x \to 0^+} (x \ln x) = \lim {\ln x \over {1\over x}} \rm L'H \over \longrightarrow \lim {{1\over x} \over {-1\over x^2}} = \lim (-x) = 0 $$

Dann:

$$ \lim x^x = \lim \exp(\ln(x^x)) = \lim \exp(x\ln x) = \exp(0) = 1 $$