Real- und Imaginärteil bestimmen

Question

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2%2Broot12i)%5E7)%2F((2-root12i)%5E7)

Das hier ist die Aufgabe und ich bin völlig verloren hab keine Ahnung wie es weiter geht, vielleicht in die Polarform umwandeln?

Comments

Du hast keine Aufgabe gepostet, sondern eine (vermutlich fehlerhafte) Eingabe eines Termes.

Bitte schreibe das mal LESERLICH UND FEHLERFREI ins Forum und verrate auch, was genau damit angestellt werden soll.

---

Oh, sorry also die Aufagbe ist, den Real- und Imaginärteil zu bestimmen. Edit: Und der Term steht so in unseren Aufgaben: https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2%2B(root12)i)%5E7)%2F((2-(root12)i)%5E7)

Answer 1

$$ \frac{(2 + \sqrt{12} i)^7}{(2 - \sqrt{12} i)^7} $$
$$ \left(\frac{2 + \sqrt{12} i}{2 - \sqrt{12} i}\right)^7 $$
$$ \left(\frac{2 + \,i \,\sqrt{4 \cdot 3} }{2 -\,i \,  \sqrt{4\cdot 3} }\right)^7 $$
$$ \left(\frac{2 + 2\,i \,\sqrt{ 3} }{2 -2\,i \,  \sqrt{3} }\right)^7 $$
$$ \left(\frac{2(1 + \,i \,\sqrt{ 3} )}{2(1 -\,i \,  \sqrt{3}) }\right)^7 $$
$$ \left(\frac{1 + \,i \,\sqrt{ 3} }{1 -\,i \, \sqrt{3}}\right)^7 $$

Weißt Du wie man den Nenner erweitert, um ihn real zu bekommen ?

Comments

hab leider keine ahung :/ danke bis hierhin

---

$$ \left(\frac{1 + \,i \,\sqrt{ 3} }{1 -\,i \, \sqrt{3}}\right)^7 $$

konjugiert komplex erweitern

$$ \left(\frac{1 + \,i \,\sqrt{ 3} }{1 -\,i \, \sqrt{3}}\cdot\frac{1 + \,i \,\sqrt{ 3} }{1 +\,i \, \sqrt{3}}\right)^7 $$

3. binomische Formel anwenden

$$ \left(\frac{(1 + \,i \,\sqrt{ 3} )^2}{1 + \, {3}}\right)^7 $$

---

Sehr nett, danke. Muss ich hier jetzt i faktorisieren also ausklammern um real- und imaginärteil zu bekommen?

---

Erstmal den Zähler dem Prozess der 1.binomischen Formel unterziehen.

Dir fehlen ja die Grundlagen bis zu den tiefsten Schluchten jeglichen Wissens (zumindest was diesen Teil der Mathematik angeht)

---

$$ \left(\frac{(1 + \,i \,\sqrt{ 3} )^2}{1 + \, {3}}\right)^7 $$
$$ \left(\frac{1 + 2\,i \,\sqrt{ 3}+(i\sqrt 3)^2 }{1 + \, {3}}\right)^7 $$