Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 2: Komplexe Zahlen
a) Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil von \( z=\frac{1+j}{e^{225^{\circ} \cdot j}}+\frac{50 j}{3+4 j} \). Dokumentieren Sie Ihren Rechenweg im Detail.
b) Bestimmen Sie \( \mathrm{j}^{100} \).

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

a) Verwende

• \(\mathrm{e^{225^°j}} = r(\cos(225^°) + \sin(225^°)j)\)
• \(\frac{1}{a+bj}=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)\)
• \(j^2 = -1\)
  

und die aus den reellen Zahlen bekannten Rechengesetze.

b) \(j^{100} = (j^4)^{25}\) laut Potenzgesetzen.