Sinusfunktion einheitskreis

Question

ich habe ein kleines Problem wir haben ein neues Thema bekommen aber der Lehrer war leider krank wir sollten eine Aufgabe bearbeiten diese verstehe ich jedoch nicht da das Thema wie schon gesagt neu ist zum Punkt P Alpha auf dem Einheitskreis soll der Drehwinkel Alpha gehören erstens Alpha = 72 Grad zweitens Alpha gleich 124 Grad drittens Alpha = 207 Grad 41 Alpha = 325 Grad gib fünf weitere Winkelgrößen an die dieselbe Lage des Punktes P Alpha beschreiben dann noch eine weitere Teilaufgabe erstens Alpha = 539 Grad zweitens Alpha = 1206 Grad dritens Alpha = -227 Grad viertens Alpha = -418 Grad durch welche winkel Größen aus dem Bereich 0 Grad <alpha <360 Grad wird dieselbe Lage des Punktes P Alpha beschrieben

 könntet ihr mir bitte den Einheitskreis erklären vielen Dank noch mal

Answer 1

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Mittelpunkt (0 | 0) und Radius 1.

> erstens Alpha = 72 Grad

Zeichne ein Koordinatensystem.

Zeichne um den Punkt (0 | 0) einen Kreis mit Radius 1.

Zeichne einen Strahl vom Punkt (0 | 0) aus, der einen Winkel von 72° zur x-Achse hat.

Markiere den Schnittpunkt von Strahl und Kreis

Der Punkt hat die Koordinaten (cos(72°) | sin(72°)), wie du durch ein geeignetes rechtwinkliges Dreieck feststellen kannst..

> zweitens Alpha gleich 124 Grad

Analog zu dem Fall 72° hat der Punkt die  Koordinaten (cos(124°) | sin(124°)).

Das heißt es ist mit dem Einheitskreis möglich, die Definition des Kosinus und Sinus auf Winkel jenseits von 90° zu erweitern. Das war mit der Definition mittels Katheten und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks nicht möglich, weil der Winkel wegen der Winkelsumme im Dreieck kleiner als 90° sein musste.