elliptische Paraboloid (lineare Algebra)

Question

Gegeben sei das elliptische Paraboloid
Q={x ∈ R3|4x₁2+3x₂2 − x₃+2=0}

und die vom Parameter d ∈ R abhängige Ebene Ed ={x ∈ R^{3}|x₃=d}. Geben Sie, falls möglich,
ein d ∈ R an, so dass der Schnitt Q ∩ E₄ die jeweils angegebene Gestalt hat. Falls dies nicht möglich ist, tragen Sie ”existiert nicht“ in das Kästchen ein.

(a) Eine Ellipse mit den Halbachsen h1=1 und h2=23   Kästchen^^

b) Genau ein Punkt.    Kästchen^^

c) Eine Parabel.         Kästchen^^

Hier Genauso der Lösungswegs ist das Wichtige^^


Vielen Dank
immai

Comments

Versuchs doch mal mit dem Formeleditor dann weiss man nauch was Du meinsts.

Soll das bei der Menge \( Q \) heissen \( 4x_1^2+3x_2^2-x_3+2 = 0 \)? Und was sollen die Kästchen???

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Freies feld  sollte kästchen sein.(hat also keine bedeutung)

Sollte das bedeuten^^

Die hochzahlen hab ich nur vergessen^^

Answer 1

4x₁²+3x₂² − x₃+2=0     ∧  x₃=d

=>   4x₁²+3x₂² − d+2=0 

=>   4x₁²+3x₂²    =   d-2  

also genau ein Punkt (nämlich (0;0) ) , wenn d=2.

Für Parabel musst du auf

sowas wie  x1² =2px2  oder  x² = 2px1 kommen, das geht

beim Schnitt mit einer zur x1-x2-Ebene parallelen Ebene nicht.

Ellipse:Dazu weiter umformen: 

4x₁²+3x₂²    =   d-2      für d≠2

4x₁² /(d-2)  +  3x₂²  /(d-2)    =   1 

x₁² /( (d-2)/4)  +  x₂²  /((d-2)/3)    =   1 

ist also eine Ellipse mit den Halbachsen

√( (d-2)/4)    und   √( (d-2)/3)  
Es gibt aber kein d, so dass das gleichzeitig

1 und 23 ergibt.

Comments

Vielen Dank das war sehr gut erklärt ;)

Freundliche Grüße

Immai

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2x_1^2+3x_2^2-x_3+2 = 0

vorne sollte ein 2 sein statt 4 habe mich da vertan

wie kommt man auf d = 0?

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und am ende minus 2