Geschwindigkeitsvektor bestimmen - Kurve - elliptische Bahn

Question

Die Position eines Teilchens in einem gegebenen Gravitationsfeld werde durch die elliptische Bahn

\( \begin{pmatrix} 3cos(2πt)\\4sin(2πt)\\6−t^3 \end{pmatrix} \) gegeben. Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor v

des Teilchens und deren Betrag zum Zeitpunkt t=2

Das ist in meinen Mathe Aufgaben dabei, also nicht, dass es gesperrt wird wegen Physik..

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Answer 1

Aloha :)

Die Geschwindigkeit \(\vec v(t)\) erhältst du, indem du den Ort \(\vec r(t)\) nach der Zeit ableitest.

Hier haben wir es mit Vektoren zu tun. Ein Vektor wird abgeleitet, indem jede Komponente für sich, unabhängig von den anderen, abgeleitet wird. Daher ist$$\vec v(t)=\frac{d}{dt}\vec r(t)=\begin{pmatrix}-3\sin(2\pi t)\cdot2\pi\\4\cos(2\pi t)\cdot2\pi\\-3t^2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\pi\sin(2\pi t)\\8\pi\cos(2\pi t)\\-3t^2\end{pmatrix}$$

Für \(t=2\) erhalten wir daher:\(\quad\vec v(2)=(0;8\pi;-12)^T\).

Ihr Betrag ist:\(\quad v(2)=\sqrt{(8\pi)^2+(-12)^2}\approx27,85\)

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Dankesehr (: