man kann zuerst mal eine Nullstelle $${ x }_{ 0 }$$ des Terms erraten und dann den entsprechenden Linearfaktor
$$ x-{ x }_{ 0 }$$ ausklammern.
Hier wäre z.B $${ x }_{ 0 }=1$$ eine Möglichkeit.
Das Prozedere kann man mehrmals wiederholen, da x=1 eine mehrfache Nullstelle ist.
$$ x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1\\=(x-1)(x^4+2x^3-2x-1)\\=(x-1)(x-1)(x^3+3x^2+3x+1)\\=(x-1)^2(x+1)^3 $$
Im letzten Schritt wurde der binomische Lehrsatz verwendet mit n=3 verwendet.