Abiturvorbereitung. b) Landwirtschaft mit drei Äckern. Isokostenfunktion bestimmen

Question

kann mir vielleicht jemand bei Aufgabenteil b helfen?

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Wir haben in einer Aufgabe drei Äcker mit verschiedenen Mengenkombinationen gegeben.
einmal x=6 und y=6
der zweite wäre x=5 und y=7
der dritte wäre x=8 und y=5
Eine Arbeitsstunde hat den Preis Px=20 GE und ein Sack Dünger kostet Py=15 GE
Jetzt sollen wir die Kosten von den angegebenen Mengenkombinationen berechnen, ich weiß nur leider nicht wie.
kann mir da jemand helfen ?
Die Isoquantenfunktion mit I(x)= 12/x-2 + 3 ist gegeben

Answer 1

Isokostenfunktion

20·x + 15·y = k

y = Ik(x) = (k - 20·x)/15

Acker1: 20·6 + 15·6 = 210

Acker2: 20·5 + 15·7 = 205

Acker3: 20·8 + 15·5 = 235

k = 20·x + 15·(12/(x - 2) + 3) = 180/(x - 2) + 20·x + 45

k' = 20 - 180/(x - 2)^2 = 0 --> x = 5 (∨ x = -1)

y = 12/(5 - 2) + 3 = 7

k = 180/(5 - 2) + 20·5 + 45 = 205