Ableitungen mit der Quotientenregel: y = (x^2 - x - 6)/(3x + 6)

Question

Ich bins wieder, Permi!

Ich glaub ich frag mal lieber für die nächste Rechnung auch nach eurer Hilfe:

Ich komm da auf y' = [ (2x - 1) * (3x + 6) - (x² - x - 6) * 3 ] / (3x + 6)², vereinfacht  y' = 3x² + 6x - 24 / (3x + 6)². Ich nehm mal an, dass das kompletter Schmarrn ist was ich da habe :/

Comments

Vergiss die Klammern nicht y' = (3x² + 6x - 24) / (3x + 6)² . Kann man nicht kürzen? 
y = (x^2 - x - 6)/(3x + 6) = ((x+2)(x-3))/(3(x+2)) = (x+2)/3 = 1/3 x + 2/3   ableiten  y ' = 1/3 

Answer 1

permi,

ich habe die Ableitung noch einmal nachgerechnet und komme auf 1/3. Hier ist der dazu passende Rechenweg:

André, savest8

Comments

Selbstverständlich muss in die erste Zahl direkt hinter der Klammer im vorletzten Bruch auch eine 3 sein, damit sich Zähler und Nenner gegeneinander wegkürzen.

Answer 2

Hallo permi,

dein Anfang ist richtig , aber dann hast du den Zähler falsch zusammengefasst:

( (2x - 1) * (3x + 6) - (x² - x - 6) * 3 ) / (3x + 6)²  =  3·(x² + 4·x + 4) / (3x + 6)²

                           = 3 * (x+2)² / ( 9 * (x+2)² ) = 1/ 3

------------

Du kannst aber auch vor dem Ableiten kürzen:

f(x) =  (x+2) * (x-3) /  ( 3 * (x+2) )  = 1/3 * (x-3)  →  f '(x) = 1/3 

Gruß Wolfgang

Answer 3

es kann zuerst vereinfacht werden, VOR dem Ableiten: