Ableitungen Quotientenregel. 1.Ableitung von (x^2-1) / x^10

Question

hallo ihr lieben,
wer kann helfen ?
wieviele regeln muss man anwenden bzw. beachten ?

danke lg

1.Ableitung von (x^2-1) / x^10

Answer 1

Hi,

Quotientenregel:

u(x) = x^2-1

u'(x) = 2x

v(x) = x^10

v'(x) = 10x^9

f'(x) = (u'*v - u*v')/v^2

Also:

f'(x) = (2x*x^10 - (x^2-1)*10x^9)/x^20 = (2x^11 - 10x^11 + 10x^9)/x^20

= (-8x^11+10x^9)/x^20 = (10-8x^2)/x^11

Grüße

Comments

vielen dank.

da bin ich froh, das Ergebnis hatte ich auch.
jedoch lautet die angegebene Lösung wie folgt : 2(-5X3+X2+5)/x11

ist das denn das gleiche ?

---

Keine Ahnung was da gemacht wurde, aber das ist nicht das selbe wie unsriges ;).

Da das aber 4fach bestätigt wurde, sollte das passen :).

---

jedoch lautet die angegebene Lösung wie folgt : 2(-5X3+X2+5)/x11
Die Lösung ist falsch.

mfg Georg

Answer 2

  [ u / v ] ´ = ( u ´ * v ) - ( u * v ´ ) /  v^2
  u = x^2 - 1
  u ´ = 2 * x
  v = x^10
  v ´= 10 * x^9

  [ u / v ] ´=  [ 2 * x * x^10 - ( x^2 - 1 ) * 10 * x^9 ] / x^20
  [ u / v ] ´ = x^9 * ( 2 * x^2 - 10 * x^2 + 10 ) / x^20
  [ u / v ] ´  = ( -8*x^2 + 10 ) / x^11

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

vielen dank.

da bin ich froh, das Ergebnis hatte ich auch.
jedoch lautet die angegebene Lösung wie folgt : 2(-5X^3+X^2+5)/x^11


ist das denn das gleiche ?

Answer 3

Ich würde in so einem Fall die Quotientenregel gar nicht anwenden. 

Nach Bruchrechenregeln und Potenzgesetzen gilt.

f(x) = (x²-1) / x¹⁰

= x^2 / x^10 - 1 / x^10

= x^{-8} - x^{-10}        

Nun Potenzen von x ableiten

f ' (x) = -8*x^{-9} + 10x^{-11}

Wenn man unbedingt will (z.B. zur Kontrolle) wieder in einen Bruch verwandeln 

f ' (x) = (-8x^2 + 10)/x^11