Maximum-Likelihood-Schätzer

Question

ich soll zeigen das der ML-Schätzer λ=1/x ist. Allerdings habe ich Probleme beim logarithmieren bzw. dann ableiten.

Wird aus dem e^lambda*n*x = -lambda*ln e^nx?

Danke !

Answer 1

Rechenregeln: $$ln(a \cdot b) = ln(a) + ln(b) $$$$ln(a^c) = c \cdot ln(a)$$$$ln(e) = 1$$

Log-Likelihood:

$$ l(\lambda) = n \cdot log(\lambda) - \lambda \cdot n \cdot  \overline { x } $$Ableiten, Nullsetzen, Umstellen:

$$ l^*(\lambda) = \frac{n}{\lambda} - n \cdot  \overline { x } $$ $$ 0 = \frac{n}{\lambda} - n \cdot  \overline { x } $$$$\lambda = \frac{1}{\overline {x}} $$