Zerlegen Sie die Funktion f in abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen.

Question

ich brauche mal wieder eure Hilfe!

Komme leider nicht weiter, es wäre sehr nett wenn ihr mir die Aufgaben lösen könntet mit einer Erklärung, damit ich es verstehe, wie ich das machen muss.

Answer 1

a) Ist x negativ, dann hat dieser Funktionsabschnitt die Gleichung f(x)=-x/3. Ist x positiv, dann hat dieser Funktionsabschnitt die Gleichung f(x)=x/3.

Comments

Und woher weißt du das?

Wie kommst du dadrauf? Und wie ist es bei den anderen?

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Wenn du die Betragsstriche weglassen willst, musst du zwei Fälle unterscheiden: 1: im Betrag steht etwas Negatives, denn musst du beim Weglassen der Betragsstriche ein Minuszeichen vor den Term im Betrag setzen. 2. Im Betrag steht etwas Positives, dann darfst du die Betragsstriche ohne Ersatz weglassen. z,B. b) f(x)=-0,5(x-4)+2 falls x-4<0 und  f(x)=0,5(x-4)+2 falls x-4>0.

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Ein Fall fehlt noch.

Answer 2

den Betrag berechnet man wie folgt:

|x|=x, wenn x>=0

|x|=-x, wenn x<0

Du musst also schauen, wenn der Term im Betragszeichen größer oder kleiner 0 ist.

z.B bei

 f(x)=|3x+2|-3

3x+2>=0

3x>=-2

x>=-2/3

---> f(x)=

3x+2-3=3x-1 wenn x>=-2/3

-(3x+2)-3=-3x-5 wenn x<-2/3