Wie stellt man die Funktion f (x)=0,5* I x-2 I -3 mit D(f )= ⌈5; 5 ⌉ ohne Betragszeichen dar?

Question

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hierbei hilft.

Wenn ich das richtig verstanden habe dann sollen Betragsstriche das Ergebnis immer Positiv machen, aber ich habe nicht verstanden können wie man es errechnet damit diese Striche weg kommen.

Also die Aufgabe ist nicht nur die Funktion ohne Betragszeichen sondern sie auch als abschnittsweise Funktion darstellen.

f (x)=0,5* I x-2 I -3 mit D(f )= ⌈5; 5 ⌉ ⇒Eckige Klammer                                                                                                                     .                ↑      ↑                                                                                                                                                                              .               .               Betragsstriche 

Liebe Grüße 

 

Answer 1

Für den Ausdruck
| x -2 |
gilt
x-2 > 0 : x -2
x - 2 < 0 : ( x -2 ) * ( -1 )
Beispiel
x = 1
| 1 -2 | = | -1 | = 1
wird ereicht durch
( 1-2 ) * (-1) = 1
Durch die Multiplikation mit (-1) wird aus einem
negativem Wert ein positiver Wert : der Betrag.

f  ( x ) = 0.5 * I x-2 I -3

Es gibt nunmehr 2 Funktionen
x -2 > 0 => x > 2
f  ( x ) = 0.5 * ( x-2 ) -3
und
x -2 < 0  => x < 2
f  ( x ) = 0.5 * ( x-2 )*(-1) -3

Hier der Graph

Ansonsten gäbe es noch die Möglichkeit
| x - 2 | = √ ( x -2 )^2
zuerst quadrieren damit der Ausdruck positiv wird und dann die
Wurzel ziehen.
Wurzeln können nur aus positiven Werten gezogen werden und sind
per Definition positiv.
f ( x ) = 0.5 * √ ( x -2 )^2  - 3

Comments

Vielen vielen Danke für diese ausführliche Antwort ich werde sie mir verschriftlichen und es schritt für schritt durchgehen. Allerdings habe ich bereits schon eine Frage:

Was ist mit  D(f )= ⌈5; 5 ⌉ überhaupt gemeint

---

Unter " D " versteht man den Definitionsbereich einer Funktion

Wenn es heißt D = [ -5 ; 5 ] soll die Funktion nur im Bereich -5 bis 5
untersucht werden.

Bei manchen Funktion ergibt sich ein Definitionsbereich z.B.
soll die Funktion √ term untersucht werden braucht dies nur im
Bereich 0 bis ∞ zu geschehen da die Wurzel nur in diesem Bereich
definiert ist.

---

Ist das die Stelle wo du die 1 als Beispiel hast ?

Und ich muss sagen mit deiner Erklärung erinnere ich mich wieder wirklich Danke :)

---

Aus den Nachfragen die du mir und Lu stellst kann man
schließen das Mathekenntnisse in bezug auf diese Frage
nur noch spärlich vorhanden sind.
Es hat wenig Sinn über das Medium Internet dir noch
weiter helfen zu wollen.
Dieser Kommentar ist nicht bös gemeint.
Dieser Kommentar ist rein sachlich gemeint.

Die Beantwortung deiner Eingangsfrage " Darstellung einer Funktion
ohne Betragszeichen " ist

f ( x ) = 0.5 * √ ( x -2 )²  - 3

mfg Georg

Answer 2

f(x) = 0,5*(x-2) - 3   für x ≥ 2
f(x) = 0,5*(2 - x) - 3  für x<2

Answer 3

D(f )= [-5; 5 ]       . Da müsste aber ein - vor der linken 5 stehen.

2 Möglichkeiten für die Darstellung ohne Betragszeichen:

1. Möglichkeit: Term innerhalb der Betragstriche quadrieren und dann die Wurzel aus dem Resultat ziehen.

f (x):=0,5*√( ( x-2 )^2) -3 mit D(f )= [-5; 5 ]         , 

oder

2. Möglichkeit: stückweise Definition:

f (x):= {   0,5* ( x-2 )  -3  für 2≤x≤5

.           {0,5* (2-x)   -3  für -5 ≤ < 2

Anmerkung: Hier solltest du im Heft die beiden { zu einer grossen { verbinden, die über beide Zeilen geht. Du kannst die zweite Darstellung noch folgendermassen vereinfachen:

f (x):= {   0,5 x- 1 -3  für 2≤x≤5

.           { 1- 0.5x -3  für -5 ≤ < 2

f (x):= {   0,5 x- 4  für 2≤x≤5

.           { - 0.5x -2  für -5 ≤ < 2

Comments

2. Möglichkeit: stückweise Definition:

f (x):= {   0,5* ( x-2 )  -3  für 2≤x≤5 

.           {0,5* (2-x)   -3  für -5 ≤ < 2 

Wenn ich die 2. Möglichkeit in Worte fasse kann ich sagen, wenn man eine Funktion ohne Betragszeichen darstellen will, dann müssen zwei "Funktionen" am Ende enstehen (dies kann ich leider nicht Begründen :/ )und ehrlich gesagt weiß ich auch nicht wie das Grüne erläutert wird.

Das Thema Ansicht habe ich verstanden vielen Dank, mir fällt es nur schwer Mathe in Worte zu fassen.