Betragszeichen in kompliziertem E-Ausdruck auswerten

Question

$$\frac {e^{-\frac {\pi}{2}}+1}{2}+|-\frac {e^{-\frac{3\pi}{2}}-e^{-\frac {\pi}{2}}}{2}|+ \frac {e^{-\frac {5\pi}{2}}+e^{-\frac {3\pi}{2}}}{2}$$

Diesen Ausdruck muss ich vereinfachen. Leider weiss ich nicht, wie die Betragsstriche aufzulösen sind. Die E-Funktion wird meines Wissens nicht negativ, wenn ich eine negative Potenz habe. Aber die Minuszeichen vor der E-Funktion negativieren den Ausdruck natürlich.

Answer 1

-3pi/2  ist sicherlich  kleiner als -pi/2   also ist
  e hoch -3pi/2      kleiner  e hoch    -pi/2
also ist die Differenz  negativ und mit dem "Minus" vor dem Bruch
ist der Bruch positiv.
Du kannst also die Betragsstriche weglassen musst aber das - mitnehmen.

Comments

Besten Dank. Wenn ich aber nur das Minus vor dem Bruch entferne, erhalte ich die falsche Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%28-π%2F2%29%2B1%29%2F2+%2B+%28e%5E%28-3π%2F2%29-e%5E%28-π%2F2%29%29%29%2F2%2B%28e%5E%28-5π%2F2%29%2Be%5E%28-3π%2F2%29%29%2F2

Richtig wäre gemäss ML:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%28-π%2F2%29%2B1%29%2F2+%2B+%7C%28-e%5E%28-3π%2F2%29-e%5E%28-π%2F2%29%29%2F2%7C%2B%28e%5E%28-5π%2F2%29%2Be%5E%28-3π%2F2%29%29%2F2

Woran liegt das bitte?

Oder hab' ich Dich falsch verstanden?

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Das minus musst du eben gerade lassen, nur die Betragsstriche entfernen.

Denn durch das Minus wird ja der negative Bruch eben positiv.

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Du hast ja auch bei wolframalpha das Minus nicht mitgetippt.

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Ah, ich verstehe.

Wenn ich das so mache, wie Du sagst, dann gibt es noch ein kleine Ungenauigkeit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%28-π%2F2%29%2B1%29%2F2+-+%28e%5E%28-3π%2F2%29-e%5E%28-π%2F2%29%29%29%2F2%2B%28e%5E%28-5π%2F2%29%2Be%5E%28-3π%2F2%29%29%2F2

Wo kommt den die her? Nicht, dass es schlimm wäre, aber interessieren täte es mich schon.

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Es hat sich geklärt, habe nochmals ein Minus vergessen. Besten Dank.