Gäbe es einen solchen VR und wäre B = (v1 , v2 , v3 , v4 ) die Basis, mit der die abzubildenden Vektoren
dargestellt werden, dann wäre das Bild des Vektors av1 +bv2 +cv3 + dv4 dadurch bestimmt, dass
A * (a,b,c,d)T berechnet würde und die vier Zahlen des Ergebnisses sind ja dann die Koeffizienten
zur Darstellung des Bildes mit der Basis für die Bilder.
Wenn diese 4 Zahlen Nullen sind, ist also der Nullvektor das Bild.
Wenn es nun also mehrere verschiedene (a,b,c,d)T gibt, bei denen
durch A * (a,b,c,d)T der Nullvektor entsteht, ist die Abb. nicht Injektiv.
Kurz: Wenn das homogene lin. Gl.syst
A * (a,b,c,d)T = ( 0;0;0;0) mehr als nur die triviale Lösung hat,
dann gibt es die in der Aufgabe beschriebenen Dinge nicht.
Und das ist hier der Fall, rechne einfach nach. Falls ihr schon
Determinanten hattet, genügt sogar det(A)=0 als Argument.
