Halbwertszeit und Verdoppelungzeit

Question

Leute könnt ihr mir bitte bei den Aufgaben helfen bitte ich kapier einfach das mit dem Formeln nicht so ganz

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Der Autor hat den Begriff der Halbwertszeit völlig richtig verstanden.

Wenn ich mit 600€ im Portemonnaie in Urlaub fahre und jeden Tag 50€ ausgebe, dann kann ich leicht die Halbwertszeit, nämlich die Zeit, in der der Inhalt meines Portemonnaies nur noch halb so viel wert ist, berechnen. Und nach der doppelten Zeit hat er sich vollkommen in andere, nutzlose Materie verwandelt.

Was der Autor nicht verstanden hat ist der zugrunde liegende Funktionstyp.

Answer 1

Man hat bei Plutonium einen exponentiellen Zerfall mit einer Halbwertszeit von 24000 Jahren. Das bedeutet das nach 24000 Jahren die Hälfte zerfällt und somit noch die Hälfte vorhanden ist.

In den weiteren 24000 Jahren zerfällt wiederum die Hälfte von der Hälfte und somit ein Viertel vom Ursprünglichem. Damit sind dann 3/4 zerfallen und 1/4 noch vorhanden.

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f(x) = 1·2^{x/2}

f(5) =

f(8) =

f(19) =

~plot~ 1*2^{x/2};[[-2|24|-100|800]] ~plot~

Answer 2

30.)

Der Autor hat den Begriff Halbwertzeit falsch
verstanden.
Eine Hälfte zerfällt nach 24000.
Die zweite Hälfte ist ebenfalls nach
24000 Jahren zerfallen.
Das stimmt nicht. Siehe Antwort Mathecoach.

31.)
Siehe meine Antwort unter

https://www.mathelounge.de/421215/halbwertszeit-a-0-5-a-2

mfg Georg

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Der Autor hat den Begriff Halbwertzeit falsch 
verstanden. 

Nicht wirklich. Siehe Wikipedia: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit#Allgemeiner_Zerfall

Es gibt bei einem linearen Zerfall auch eine Halbwertszeit. Allerdings zerfällt Plutonium nicht linear.

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Aber wie soll ich das denn da anwenden

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Menge nach 0 h
2^0 = 1
nach 2 h
2^1 = 2
nach 4 h
2 * 2 = 2^2 = 4
nach 6 h
2 * 2 * 2 * = 8 = 2^3

Die Hochzahl ergibt sich für t : t / 2

t = 0 : 2^{0/2} = 2^0  ( 1 -fache Menge )
t = 2 : 2^{2/2} = 2^1  ( 2-fache Menge )
t = 4 : 2^{4/2} = 2^2

Auch für Zwischenwerte
t = 5 : 2^{5/2} = 2^2.5 ( 5.66 fache Menge )

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Vielleicht hilft dir Video weiter