Halbwertszeit - Verdopplungszeit (2)

Question

Aufgabe:

Ein Bestand hat die Halbwertszeit T_H = 5 h. Der Anfangsbestand beträgt 800. Ordne dem Bestand die richtige Zeitangabe auf einem der Kärtchen zu.

a) 400    b) 200   c) 50    d) 100   e) 25    f) 12,5

F = 7,5 h   B = 15 h   I = 30 h  A = 10 h  D = 12,5       E = 25 h  L = 20 h   S = 5 h    G = 100 h

Answer 1

Ein Bestand hat die Halbwertszeit TH = 5 h. Der Anfangsbestand beträgt 800.

Bedeutet: nach 5 h ist nur die Hälfte von 800 (also 400) vorhanden.

Bedeutet  auch: nach weiteren 5 h (also nach 10 h) ist nur die Hälfte der Hälfte von 800 (also die Hälfte von 400, also 200) vorhanden.

Bedeutet auch: Nach 15 h ist nur noch ein Achtel des Anfangsbestands, also 100) vorhanden.

Alle 5 Stunden halbiert sich der bisherige Bestand. Jetzt fang an....

Comments

Danke, aber nach ihrer Behauptung, müsste dann für Teilaufgabe f) 35 h ergeben, aber es gibt keinen Kärtchen mit ,,35 h".

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Da hast du dich verrechnet. Den Wert 12,5 gibt es bereits nach 6 Halbierungen, also nach 30 Stunden.

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Ahhh...ok. Danke.

Answer 2

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SALBEI

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Answer 3

Es handelt sich um eine Exponentialfunktion
B ( t ) = B0 * 1/2 ^(1/5*t)
t = Zeit in Stunden

Nach Einsetzung von t = 5 ergibt sich
B ( 5 ) = 800 * 1/2 ^(1/5*5) = 800 * 1/2 = 400 h

Umgestellt ergibt sich für t
B ( t ) = Bestand zum Zeitpunkt t = Bt = bekannt

Bt / B0 = 1/2 ^(1/5*t)
ln ( 1/2 ^(1/5*t) ) = ln ( Bt / B0 )
1/5 * t * ln ( 1/2 ) = ln (Bt / 800 )
t = ln ( Bt / 800 ) / ( 1/5 * ln (1/2) )
t = ln ( Bt / 800 ) / -0.1386

für Bt = 12.5 ergibt sich
t = ln ( 12.5 / 800 ) / -0.1386 = 30 h

Falls irgendetwas unklar ist dann frage
nach.