Ableitung Brüche / Wurzeln umformen

Question

ich wollte mal fragen wie das mit dem Bruch / Wurzel umformen ist für Ableitungen.

Ich habe euch mal ein paar Beispiele angegeben die mir vielleicht lösen könntet mir Erklärung, bitte. 

1.)  den Bruch 1 / (2x) 

2.) √2x

3.) 4√2x

4.) 5 / (2x) 

5.) (3x²-8x) / (x-2)² 

Danke für eure Mühe und eure Zeit. 

Answer 1

3.) 4√2x Wenn das x nicht unter der Wurzel steht, ist der Ableitungsterm 4√2.

4.) 5 / (2x) =5/2·x^-1 Ableitungsterm -5·x^-2.

5.) (3x²-8x) / (x-2)² hier verwendet man besser die Quotientenregel, statt vorher umzuformen.

Answer 2

 

bei Brüchen wird der Exponent negativ und darauf werden dann die Standard-Ableitungsregeln angewendet.

Beispiel 1

Bei Wurzeln verwendest Du einen gebrochenen Exponenten. Dabei gilt:

Beispiel 2

Beispiel 3

Dieses Beispiel wird analog zu Beispiel 2 berechnet.

Beispiel 4

Dieses Beispiel wird analog zu Beispiel 1 berechnet.

Beispiel 5

Hier ist es tatsächlich sinnvoller die Quotientenregel zu verwenden: 

 

Konnte ich Dir damit weiterhelfen? 

André, savest8