Schnittkreis von Ebene und Kugel rausbekommen.

Question

Zeigen sie dass die Ebene 2x-y-2z=7 die Kugel K:

 (x-2)^2 + (y+1)^2 + ( z-3)^2 =9 schneidet. Bestimmen Sie Radius r und den Mittelpunkt m' des schnittkreises k'.

Mein Ansatz Koordinatenform der Ebene in Parameter Form umändern. Dann in die kugelgleichung einsetzten. Weiter weiß ich nicht.

Comments

Dein Ansatz sieht nach Arbeit aus, denn du hast keine Parameterform der Ebene und es kostet Mühe, sie herzustellen und noch mehr Mühe, das Einsetzergebnis dann auszuwerten. Vielleicht lassen sich die beiden Koordinatengleichungen als System auffassen?

(Ich habe es aber nicht weiter durchdacht!)

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Also mir einer lotgeraden??

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Ja, daran denke ich.

Answer 1

Fasse die Gleichungen als Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten auf.

Die Lösung dieses Gleichungssystems ist die Gleichung des Schnittkreises.

Answer 2

Hm... jetzt habe ich es doch weiter durchdacht: Wie wäre es mit einer Normalen zur Ebene durch die Kugelmitte?