Bestimmung der Koordinatenform

Question

Aufgabe: Die Punkte A, B und C haben die Koordinaten A(4|3|6), B(3|−2|4) und C(4|−3|1).
a) Die Punkte A, B und C legen die Ebene E1 fest. Bestimmen Sie eine Koordinatenform von E1.
[Zur Kontrolle: E1 : 13x1 − 5x2 + 6x3 = 73]. Danke im Voraus

Answer 1

Die Punkte A, B und C haben die Koordinaten A(4|3|6), B(3|−2|4) und C(4|−3|1).

Spannvektoren bestimmen

AB = [3, -2, 4] - [4, 3, 6] = [-1, -5, -2]
AC = [4, -3, 1] - [4, 3, 6] = [0, -6, -5]

Normalenvektor bestimmen

k·n = [-1, -5, -2] ⨯ [0, -6, -5] = [13, -5, 6]

Koordinatenform aufstellen

E: X·[13, -5, 6] = [4, 3, 6]·[13, -5, 6]
E: 13·x - 5·y + 6·z = 73

Answer 2

Hallo,

du kannst zunächst die Parameterform der Ebenengleichung aufstellen und dann über die Normalenform zur Koordinatenform gelangen.

Ich persönlich finde diesen Weg einfacher.

Gruß, Silvia