Bestimmung der Ebene E: in Koordinatenform.

Question

Hallo.

Es soll diese Ebene e bestimmt werden. Ich habe mir gedacht, dass ich einfach die gerade schon einmal als ersten Teil der ebenengleichung übernehmen kann, weil sie ja in e liegen soll. Dann hätte ich noch einen richtungsvektoren gesucht der mit dem normalenvektor der Ebene 0 ergibt...

In den Lösungen wird aber gefordert einen normalenvektor aufzustellen der orthogonal zu m von g ist..

Warum kann ich denn hier nicht einfach die gerade übernehmen?

Answer 1

". Ich habe mir gedacht, dass ich einfach die gerade schon einmal als ersten Teil der ebenengleichung übernehmen kann, weil sie ja in e liegen soll. "

Suchst du E? Dann ist es so weit richtig. Als Nomalenvektor von F kannst du ablesen: (-1 | 1 | 2).

Die Frage wäre höchstens, wie du E angeben musst:  

In Koordinatenform oder in Parameterform? 

Comments

In koordinatenform.

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Ok. EDIT: Habe "Koordinatenform* in die Überschrift eingefügt.

Dann wandelst du die gefundene Parameterform noch in Koordinatenform um, wie du das immer tust, wenn du eine Ebene in Parameterform hast. 

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Ok das hab ich gemact. Muss ich da exakt die gleiche koordinatengleichung für die Ebene erhalten oder kann sie auch von der koordinatengleichung die man mit dem anderen Weg aufgestellt hat abweichen? Weil meine ist anders als die in der Lösung..

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Beispielsweise
E: 2x + 3y - 4z = 7
und 
F: -4x - 6y + 8z = -14
ist dasselbe, da die gleiche Punktmenge beschrieben wird.
Aber E ist "schöner" dargestellt.

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Ok, ich schau mir gerade nämlich nochmal den anderen Weg an..

gibt es irgendeinen logischen Grund, der für den anderen Weg spricht, weil der in den Lösungen gewählt wurde?

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Wenn der andere Weg mit viel "kleineren" Zwischenresultaten auskommt, solltest du ihn genau ansehen, ansonsten einfach zur Kenntnis nehmen. 
Ich gehe mal davon aus, dass es für dich kein Problem ist in meinem Beispiel oben von F nach E zu kommen.