Schnittpunkt der Graphen rechnerisch und graphisch bestimmen

Question

meine Tochter in der 8. klasse weiß nicht wie man das rechnet! Kann hier bitte jemand helfen? Danke vielmals! Vg Claudia

Answer 1

Zu a) rechnerische Weg

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Vielen Dank, Deine Erklärung hat uns sehr geholfen, wir allen Dingen sooo schnell! Jetzt hat sie es verstanden. Sie bereitet sich gerade auf eine Ex für morgen vor.

Answer 2

Hallo Claudia,

a)

rechnerische Bestimmung des Schnittpunkts:

du musst  f(x) und g(x)  gleichsetzen:

1/3 x + 2,5 = -2x - 1

Auf beiden Seiten der Gleichung addierst du jetzt  2x  und subtrahierst 2,5

1/3 x + 2,5 + 2x - 2,5 = - 2x -1 + 2x  - 2,5

diese Glieder heben sich auf:

1/3 x + 2x = -1 - 2,5

7/3 x = -3,5

Jetzt dividierst du beide SdG durch 7/3 ( = Multiplizieren mit 3/7):

x = -3,5 * 3/7 = -1,5

Einsetzen in eine der Geraden ergibt den y-Wert des Schnittpunkts:

         z.B.   y = g(-1,5) =  - 2 * (-3,5) - 1 =  2 

Schnittpunkt: S( -1,5 | 2 )

graphische Bestimmung von S

Du musst die beiden Geraden ins Koordinatensystem einzeichen. Dann kannst du den Schnittpunkt ablesen.

Dazu brauchst du von jeder Geraden zwei Punkte (x|y). Diese erhältst du , wenn du jeweils einen x-Wert in eine der Geradengleichungen einsetzt und den passenden Wert y = f(x) ausrechnest.

z.B. für Gerade f:   x = 0   →   y = 1/3 * 0 + 2,5 = 2,5  →  P₁ ( 0 | 2,5 )  

                                 x = 3   →   y = 1/3 * 3 + 2,5 = 3,5  →  P₂ (3 | 3,5 ) 

für Gerade g  genauso ....   →  P₁ = (0 | -1)   und  P₂ = ( 1 | -3 ) 

Gruß Wolfgang

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Lieber Wolfang, auch dir vielen herzlichen Dank. Sehr schön ausführlich, Luisa hat es verstanden und ich auch. Sie kam nicht darauf, dass sie einfach x-beliebige Werte erstmal einsetzen kann um auf y zu kommen. Wunderbar, wieder was gelernt für die EX morgen. Vielen Dan!!! Claudia

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mach ich doch gern :-)

Liebe Grüße an Luisa!