Ableitung der Funktion f mit f(x) = 3x + 2 an den Stellen x0 = 4 und x1 = 9 bestimmen

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) = 3x + 2 an den Stellen x_{0} = 4 und x_{1} = 9.

2. Bestimmen Sie die Ableitung einer linearen Funktion g mit g(x) = mx +c an einer beliebigen Stelle x_{0}.

Ansatz/Problem:

Wie muss ich das berechnen? Bei der Funktion ist ja kein x^2 mehr vorhanden.

Answer 1

jd2377,

für die Ableitungen gilt: $$f'(x)=3$$ und allgemein $$g'(x)=m$$ Egal, welchen Wert Du nun für \(x\) einsetzt: es kommt immer 3 bzw. m (die Steigung) heraus.

Hilft Dir das weiter? Stelle bei Bedarf gerne Rückfragen!

André, savest8

Answer 2

f '(x)=3

g '(x)= m

Dabei spielt die Stelle keine Rolle.

Comments

bei der ersten Frage muss die Ableitung anhand des Differenzenquotient gezeigt werden. Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich weiter rechnen muss, damit ich die Ableitung 3 bekommen. Kannst du mir da bitte weiterhelfen?

\( \begin{array}{l}f(x)=3 x+2 \quad x_{0}=2 \\ \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\frac{3(2+h)+2-3(2)+2}{h}\end{array} \)

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Answer 3

Antwort mit KI erzeugt

Bestimmung der Ableitung der Funktion \( f(x) = 3x + 2 \) an den Stellen \( x_0 = 4 \) und \( x_1 = 9 Die Funktion \( f(x) = 3x + 2 \) ist eine lineare Funktion der Form \( f(x) = mx + c \), wobei \( m = 3 \) und \( c = 2 \) sind. Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie schnell sich die Funktion ändert. Bei einer linearen Funktion wie dieser ist die Ableitung einfach die Steigung der Geraden, die durch die Funktion beschrieben wird.

1. Bestimmung der Ableitung der Funktion \( f \) an den Stellen \( x_0 \) und \( x_1 Da die Steigung einer linearen Funktion konstant ist, ist die Ableitung der Funktion \( f(x) \) überall gleich.
\( f(x) = 3x + 2 \)
Die Ableitung von \( f(x) \) ist:
\( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 2) \)
Nach den Ableitungsregeln wissen wir, dass die Ableitung einer konstanten, term-unabhängigen Zahl (in diesem Fall 2) null ist und die Ableitung von \( 3x \) einfach die Konstante 3 ist.
\( f'(x) = 3 \)

Da die Ableitung überall gleich ist, gilt für die Stellen \( x_0 \) und \( x_1 \) folgendes:
\( f'(x_0 = 4) = 3 \)
\( f'(x_1 = 9) = 3 \)

2. Bestimmung der Ableitung einer linearen Funktion \( g \) mit \( g(x) = mx + c \) an einer beliebigen Stelle \( x_0 Allgemein hat die lineare Funktion \( g(x) = mx + c \) die Steigung \( m \). An jeder Stelle \( x_0 \) ist die Ableitung dieser Funktion:
\( g'(x) = \frac{d}{dx}(mx + c) \)

Da die Ableitung einer konstanten Zahl null ist und die Ableitung von \( mx \) einfach die Konstante \( m \) ist, erhalten wir:
\( g'(x) = m \)

Somit gilt für alle Stellen, einschließlich \( x_0 \),
\( g'(x_0) = m \)

Zusammengefasst:
1. Die Ableitung der Funktion \( f(x) = 3x + 2 \) an den Stellen \( x_0 = 4 \) und \( x_1 = 9 \) ist \( 3 \).
2. Die Ableitung einer linearen Funktion \( g(x) = mx + c \) an einer beliebigen Stelle \( x_0 \) ist \( m \).