Nullstellenberechnung an veränderten Sinusfunktionen durchführen. Bsp. sin(2/3 x) = -0.75, x ∈ [0, 2π]

Question

sin(2/3 x) = -0.75, x ∈ [0, 2π]

In den folgenden fünf Funktionen muss ich die Nullstellen errechnen.

Bei 1) hatte ich eigentlich keine Probleme. (Abgesehen davon dass ich den grün markierten Wert 2,94 nicht durch "2pi-x" sondern mit "pi-x" errechnen, ich weiß nicht wieso)

Bei der 2). muss ich ebenfalls für die Berechnung der zweiten Nullstelle,rot markiert, x von pi abziehen (verstehe ich allein schon nicht weil - plus - eigentlich plus ergibt). Wieso muss ich den Wert von pi abziehen und nicht von 2pi? Wir haben es bei der Analyse von trigonometrischen Funktionen bisher immer mit 2pi gemacht.

Comments

Bei 1) hatte ich eigentlich keine Probleme.

Das sehe ich anders!

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Konstruktiv

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In der Aufgabe wird an keiner Stelle etwas von "Nullstellen" erwähnt... bist du sicher, dass du weißt, was du machen sollst?

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Was soll ich deiner Meinung nach denn sonst mit der Funktion machen? Worin sollte sonst eine Schwierigleit liegen? Genau das haben wir heute im Unterricht besprochen.

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Ich sehe fünf Gleichungen, die vermutlich gelöst werden sollen.

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Auch möglich, aber wieso ist dann ein Wertebereich gegeben?

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Das sind die zulässigen Werte für die Variable x, also der jeweilige Definitionsbereich der Gleichung.

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Bei [0,2pi] kann es dann ja nur eine Lösung geben ne?

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Zu 1) Wieviele Schnittstellen von rot und blau kannst du denn zwischen der y-Achse und der grünen Grenze bei 2π erkennen?

Die sollst du alle bestimmen.

~plot~ sin(2x); 0.2; x =2*pi ; [[-2|10|-2|6]] ~plot~

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Ok sorry ich hatte den Einheitskreis vor Augen und habe 0,2 für das Bogenmass gehalten.

 Ich rechne also sin^{-1} von 0,2 wodurch ich ebenfalls hier 0,2 erhalte.

Dann teile ich durch zwei da die Funktion um 2 gestreckt wurde und erhalte 0,1.

Anhand des Schaubilds erkenne ich dass die Funktion nicht mehr 2pi periodisch sondern pi periodisch ist. Ich nehme an dass dies ebenfalls am Faktor zwei liegt (1/2 fache Streckung also staucht sich die Funktion in x-Richtung)? Muss ich den Faktor also immer auch auf die Periode anwenden?

Ich habe nun den Punkt P (0,1|0,2) und weiß dass er alle pi auf den gleichen y-Wert annimmt.

Wie errechne ich nun den zweiten Wert auf der anderen Seite der Kurve (wie lautet hier die korrekte Bezeichnung)?

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In der vorhandenen Antwort steht:

"Also jeweils 2/3 x = alpha nach x auflösen "

Das sollst du für soviele alpha tun, wie du brauchst. 

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Ja habe es mir schwerer gemacht als es ist ..

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Hauptsache du erinnerst dich an das Verfahren.

Answer 1

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Für

sin(2/3 x) = -0.75, x ∈ [0, 2π]   

Schau mal für welche unendlich vielen Winkel alpha  der (unveränderte Sinus) etwa - 0.75 ist.

Skizze für die ersten drei positiven alpha -Werte.

Diese Winkel sind dann 2/3 x. Also jeweils 2/3 x = alpha nach x auflösen. Solange das x im gesuchten Bereich ist, immer weitere alpha nehmen.