Skizze zwei Funktionen f(x) und g(x)

Question

f(x) = x²/12 + x/3 

g(x) =0,5x³ -3x² + 4,5x 

 

ich hab schon alles berechnet 

Nullstellen f(x) : 0 und -4 gx =0 , 3 und -3

Extremstellen fx: -2/-1   g(X) = 3/0 und 1/2 

Wendepunkt:  0/0   W (2/1)

 

 wichtig ist noch bei der zweiten Ableitung g´´ (X) = 3x-6 kennt man die N (0/0) und W ( 2 / 1 ) 

Comments

kann mir jemadn von beiden Funktionen die Wendetangente ausrechnen


Vielen DANK

Answer 1

Hi,

 

 

Die Nullstellen von g(x) passen nicht. Siehst Du auch im Schaubild. Es liegt eine doppelte Nullstelle bei x=3 vor.

 

Der Tiefpunkt von f(x) ist (-2|1/3)

 

Wendepunkt:  0/0   W (2/1)

Was war damit gemeint? Bei (0|0) kann in jedem falle nichts sein -> Eine Funktion dritten Grades kann nicht mehr als einen Wendepunkt haben.

 

Sonst sieht das aber gut aus. Alle Punkte ins Koordinatensystem und miteinander verbinden. Solltest dann schnell auf obiges Resultat kommen :).

 

Grüße

Comments

Die Wendetangente gibt es nur bei der Funktion dritten Grades:

Der Wendepunkt ist in W(2|1) zu finden und die dortige Steigung ist g'(2).

g'(x)=3/2x^2-6x+4,5

g'(2)=3/2*4-12+4,5 = 6-12+4,5 = -1,5

 

Die Wendetangente y=mx+b hat also m=-1,5.

Punkt W einsetzen: 1=-1,5*2+b  |+3

4=b

 

Die Wendetangente lautet also:

y=-1,5x+4

 

Dass das passt sieht man im Schaubild:

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mein W liegt bei bei ( 2 /1 )  dort ziehe ich meine blaue Linie indem fall durch aber wieso schnediet die blaue Funktion dann nochmals die rote wie bekomme ich diesen Punkt ???


Lg

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Die blaue Funktion f(x) hat mit g(x) oder deren Wendetangente doch gar nichts zu tun?!
Es ist eben Zufall, dass sich beide schneiden.

 

Oder was genau meinst Du? Abgesehen davon schneiden sich f und g dreimal!

 

Das findet man heraus, indem man f(x)=g(x) bestimmt.

f(x)=g(x)

x^2/12+x/3 = 0,5x^3-3x^2+4,5x  |*12

x^2+4x = 6x^3-36x^2+54x           |:x (denn wir wissen bereits, dass x=0 Lösung ist)

x+4 = 6x^2-36x+54                      |-x-4

6x^2-37x+50 = 0                          |:6 dann pq-Formel 

x₂=2 und x₃=25/6≈4,17

 

Das nun in eine der beiden Funktionen eingesetzt.

f(2)=1 und f(25/6)=2,84

Und nicht zu vergessen f(0)=0

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okay ich glaube meine Frage was ziemlich überflüssig

wenn ich dass alles eingezeichnet habe bin ich fertig und das ist wichtig

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:D Zusätzliches Wissen kann nicht schaden ;).


Freut mich, wenn die Sache dann erledigt ist :).

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das mit den 2,84 hab ich leider nicht verstanden ...benötige ich das ? ich schreibe bald matura und sollte eigt eine Funktion diskutiern können die Graphen zeichnen und zu Beginn vorallem die Bedingungen aufstellen

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Du hast nicht dargelegt, um welche Aufgabenstellunge es sich eigentlich handelt. ich kann also keine Antwort geben. Du hattest zu Beginn nur um eine Skizze gebeten.


Eine "Kurvendiskussion" fordert genau die von die beschriebenen Punkte. Eventuell noch die Verhalten im Unendlichen und etwaige (Achsen-)Symmetrien. Aber ich denke das wird bei Dir oben für das euch geforderte recht vollständig sein.


Da Du allerdings zwei Graphen zu beschreiben hattest, könnten die Schnittpunkte eventuell von Interesse sein. Das bestimmen dieser über f(x)=g(x) sollte allerdings kein Problem darstellen, wenn Du schon eine komplette Kurvendiskussion hinbekommst ;). Schau es Dir nochmals an. Wenn was offen ist, frage spezifisch nach.

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f(25/6) bedeutet du setzt in die Funktion f(x) für das x einfach 25/6 ein

f(25/6) = (25/6)^2/12 + (25/6)/3 = 1225/432 = 2.835648148

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okay danke =))

muss ich dasselbe nicht auch mit 2 machen??

muss ich diese x werte dann auch in die Zeichnung eintragen ...bzw. wofür ist jz eigtl wichtig die Gleichstellung von fx=gx

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Ja, das gleiche müsstest Du auch mit 2 machen. Das hatte ich ja auch so geschrieben:

f(2)=1 und f(25/6)=2,84

Und nicht zu vergessen f(0)=0

 

Inwiefern die wichtig sind oder Du einzeichnen musst, hängt von der Aufgabenstellung ab. Steht da "trage die Schnittpunkte ein" sind diese natürlich zu berechnen. Ist dies nicht verlangt würde ich darin keine Notwendigkeit sehen.

 

Wichtig ist f(x)=g(x) eben, wenn man feststellen will, ob sich zwei Kurven schneiden.