um zu zeigen, dass zwei Matrizen \(A,B\in\mathbb{K}^{m\times n}\) mit \(m,n\in\mathbb{N}\) ähnlich sind, benötigst Du \(rg(A)\) und \(rg(B)\) (also die Ränge der Matrizen). Sei \(A\) die \(m\times n-\)Nullmatrix. Dann ist \(rg(A)=0\). Es gibt in \(\mathbb{K}^{m\times n}\) keine von \(A\) verschiedene Matrix \(B\) mit \(rg(B)=0\). Also ist \(B\) ebenfalls die Nullmatrix. Selbst wenn Du eine Matrix ausschließlich mit Einsen füllst, hast Du den Rang \(1>0\).
Hilft Dir das weiter?
André, savest8