Wie löst man diese Summenaufgabe?

Question

Eine kleine Brauerei hat sich zum Ziel gesetzt, insgesamt 5000 Liter einer neuen

Biersorte herzustellen und abzusetzen. Hierzu werden monatlich Teilmengen gebraut

und verkauft. Aufgrund des erwarteten zunehmenden Bekanntheitsgrades

soll jeden Monat 10% mehr als im Vormonat hergestellt werden. Im ersten Monat

werden 100 Liter der neuen Biersorte gebraut.

b1) Welche Menge wird im 10. Monat hergestellt?

b2) Wie viele Liter Bier der neuen Sorte werden im ersten Jahr gebraut?

b3) In welchem Monat erreicht die Brauerei ihr Produktionsziel?

Ich hab gar keine Ahnung, wie man überhaupt anfängt. Danke euch für eure Lösungen schonmal.

Answer 1

1. Monat   100
2. Monat   110 = 100*1,1
3. Monat   121 = 100*1,1²

etc

n. Monat    100*1,1^n-1 

Also im 10. Monat 100*1,1⁹ =  235,8

Im ersten Jahr

100 + 100*1,1 + 100*1,1² + 100*1,1³ +... + 100*1,1¹¹ 

geometrische Reihe mit der Summe

s = 100* ( 1,1¹² - 1)/(1,1-1) = 2138,4 Liter



100* ( 1,1ⁿ - 1)/(1,1-1) = 5000 

     1,1ⁿ - 1  = 5

      1,1ⁿ   = 6

n*ln(1,1) = ln(6)

        n = 18,8 

Also wird im 19. Monat das Ziel erreicht.

Answer 2

im ersten Monat werden $$f(1)=100$$ Liter gebraut, im zweiten $$f(2)=100\cdot1,1=110$$, im dritten $$f(3)=110\cdot 1,1=121=100\cdot 1,1\cdot 1,1=100\cdot1,1^2$$ Das Spiel kannst Du jetzt noch eine Weile treiben und wirst feststellen, dass die Menge im n-ten Monat: $$f(n)=100\cdot 1,1^{n-1}$$

beträgt.

Vielleicht hast Du ja jetzt selbst eine Idee zu den weiteren Teilaufgaben.

Answer 3

Das kannst du mit Excel lösen. Spalte B berechnet die 10% Erhöhung Vormonat x 1,1 und in Spalte C summierst du auf:
1. Im 10. monat werden 336 (gerundet) L hergestellt
2. Im ersten Jahr werden (12. Monat) 2138 L Bier produziert.
3. im 19. Monat ist das Produktionsziel erreicht:

Frank

Bier.xlsx (10 kb)