Urnenaufgabe (Ziehen ohne Zurücklegen)

Question

leider komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter (die vermutlich sehr leicht ist).

Und zwar sind in einer Urne 7 rote, 5 blaue und 12 weiße Kugeln. Es wird 4x mal ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen.

Nun soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die erste gezogene Kugel blau und die 2. Kugel rot ist.

Naja, mein Ansatz ist:

P("1.Kugel blau, 2.Kugel rot") = P(brww)+ P(brrw)*2 + P(brbr)*2 + P(brbb) + P(brrr) + P(brrw) * 2

Ist das richtig? Gibt es vielleicht eine andere Art diese Wahrscheinlichkeit auszurechnen?

Danke schon einmal und ich wünsche euch ein schönes Wochenende!

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel beim ersten Griff in die Urne ist \(\dfrac{5}{24}\). Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel beim zweiten Griff ist dann: \(\dfrac{7}{24-1}=\dfrac{7}{23}\). Das Produkt dieser beiden Wahrscheinlichkeiten ist dann

$$\text{P(X =1.Kugel blau, 2.Kugel rot)=} \dfrac{5}{24}\cdot \dfrac{7}{23}\approx 0.0634$$

Dir auch ein schönes Wochenende!

André, savest8