Was wurde denn dazwischen gerechnet? Von: (1/√n) + (1/√2) nach:= ((√2) + 1) / √2

Question

ich verstehe leider nicht, was dazwischen gerechnet wurde und würde mich feuen, wenn mir dabei jemand helfen würde.Von:  (1/√n) + (1/√2)  nach:= ((√2) + 1) / √2

Answer 1

Das kann so eigentlich nicht richtig sein.

(1/√n) + (1/√2)

Wo ist das n hin in der 2. Gleichung ?

Das würde nur für n = 1 gelten.

(1/√1) + (1/√2)

= (1/1) + (1/√2)

= (√2/√2) + (1/√2)

= (√2 + 1)/√2

Comments

Ich soll mit der Induktion folgendes beweisen:n∑    1/√k > √n,    n ≥ 2k=1So jetzt steht als IA da: n=2,     1/√n + 1/√2  =   √2 + 1/√2  > √2    ⇔    √2  + 1  >   2   ✓und ich verstehe halt nicht, wie man auf diesen Ausdruck kommt..

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Σ (i = 1 bis n) (1/√i) ≥ √n

Induktionsanfang: n = 1

Σ (i = 1 bis 1) (1/√i) ≥ √1

(1/√1) ≥ √1

1 ≥ 1

Damit ist der Induktionsanfang erfüllt.

Induktionsschritt: aus n folgt n + 1

Σ (i = 1 bis n + 1) (1/√i) ≥ √(n + 1)

Σ (i = 1 bis n) (1/√i) + 1/√(n + 1) ≥ √(n + 1)

√n + 1/√(n + 1) ≥ √(n + 1)

√n·√(n + 1)/√(n + 1) + 1/√(n + 1) ≥ √(n + 1)

(√n·√(n + 1) + 1)/√(n + 1) ≥ √(n + 1)

√n·√(n + 1) + 1 ≥ √(n + 1)·√(n + 1)

√n·√(n + 1) + 1 ≥ n + 1

√(n^2 + n) ≥ n

n^2 + n ≥ n^2

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AHA, jetzt ergibt es Sinn :)