wieso ist f(x)=1/2-cos(1/2x) ungleich cos(1/2x)-1/2?

Question

Ich möchte die Wertemenge von 1/2-cos(1/2x) errechnen und habe dafür die Funktion wie im Titel umgestellt (ist nicht notwendig ich weiß). Allerdings sind dies zwei verschiedene Funktionen aber ich verstehe nicht wieso.

1/2 - cos(1/2x)    = 0

-cos(1/2x)           = -1/2

cos(1/2x)             = 1/2

cos(1/2x) - 1/2     = 0

Answer 1

Deiner Umformung zufolge ist 1/2-cos(1/2x) = cos(1/2x)-1/2. Das ist leider falsch. 5 - 3 ist ja auch nicht 3 - 5

Comments

An welcher Stelle meiner Umformung liegt der Fehler?

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Findest du die Umformung denn sinnvoll? Also dein Fehler ist folgender: Angenommen 1/2 = a und -cos(1/2x)= b. Dann lautet f(x)= a - b . Du hast einfach die Vorzeichen beider Summanden umgekehrt. Deine Funktion lautet nun f(x)=b-a   ≠ a-b 
Aber wie du selbst gesagt hast:  Umformen ist hier nicht notwendig :)

Answer 2

1/2 - cos(1/2*x) = -(cos(1/2*x) - 1/2)

Die Terme sind nur gleich wenn sie 0 sind. Ansonsten ist der eine Wert der Gegenwert des anderen Wertes.

Also 

x = 0

0 = -x

Natürlich ist hier x nicht gleich -x sondern eben nur wenn x = 0 ist kann man dafür auch -x schreiben.

Der Wertebereich ist wie bei der Sinusfunktion

W = [1/2 - 1; 1/2 + 1]

Answer 3

1/2 - cos(1/2x)   und cos(1/2x) - 1/2     haben die gleichen Nullstellen, aber das eine ist das Negative vom andern (Graph an der x-Achse gespiegelt; gleiche Nullstellen).